Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một trong những dạng bài tập trọng tâm có trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu gồm 85 trang tổng hợp các dạng bài tập về đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có đáp án kèm theo. Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm: chuyên đề số phức, chuyên đề bất đẳng thức xoay vòng, bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, cấu trúc đề thi THPT Quốc gia 2023.

Trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Khái niệm đạo hàm 

Trong giải tích toán học đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Cùng với tích phân (một phép toán ngược lại), đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản trong giải tích.

2. Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

(xα)’ = α.xα-1

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = – sin x

\((\tan x)^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\tan ^{2} x\)

\((cot x)’ = \frac{-1}{sin^2 x} = -(1 + cot2 x)\)

\((logα x)’ = \frac{1}{x.lnα}\)

\((ln x)’ = \frac{1}{x}\)

(αx)’ = αx . lnα

(ex)’ = ex

3. Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).

Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao

(uα)’ = α.u’.uα-1

(sin u)’ = u’.cos u

(cos u)’ = – u’.sin u

\((tan u)’ = \frac{u’}{cos^2 u} = u'(1 + tan2 u)\)

\((cot u)’ = \frac{-u}{sin^2 u} = -u'(1 + cot2 x)\)

\((logα u)’ = \frac{u}{u.lnα}\)

\((ln u)’ = \frac{u’}{u}\)

(αu)’ = u’.αu.lnα

(eu)’ = u’.eu

4. Các công thức đạo hàm cơ bản

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1: Hàm số \(y = {x^n}(n \in \mathbb{N}, n > 1)\) có đạo hàm với mọi \(x \in\mathbb{R}\) và: \({\left( {{x^n}} \right)’} = n{x^{n – 1}}.\)

Nhận xét:

(C)’= 0 (với C là hằng số).

(x)’=1.

Định lý 2: Hàm số \(y= \sqrt {x}\) có đạo hàm với mọi x dương và: \(\left( {\sqrt x } \right)’ = \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)

2. Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Định lý 3: Giả sử \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

\({\left( {u + v} \right)’} = {u’} + {v’}; {\left( {u – v} \right)’} = {u’} – {v’}; {\left( {u.v} \right)’} = {u’}.v + u.{v’};\)

\(\left ( \frac{u}{v} \right )’=\frac{u’v-uv’}{v^2},(v(x) \ne 0)\)

Mở rộng:

\(({u_1} + {u_2} + … + {u_n})’ = {u_1}’ + {u_2}’ + … + {u_n}’.\)

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2: \({\left( {\frac{1}{v}} \right)’} = \frac{{ – v’}}{{{v^2}}} , (v(x)\ne 0)\)

\((u.v.{\rm{w}})’ = u’.v.{\rm{w}} + u.v’.{\rm{w}} + u.v.{\rm{w}}’\)

3. Đạo hàm của hàm hợp

Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có: \(y’_u=y’_u.u’_x.\)

Hệ quả:

\(({u^n}) = n.{u^{n – 1}}.u’,n \in \mathbb{N}^*. \left( {\sqrt u } \right)’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\)

5. Công thức đạo hàm lượng giác

Ngoài những công thức đạo hàm lượng giác nêu trên, ta có một số công thức bổ sung dưới đây:

\([arcsin(x)]’ = \frac{1}{ \sqrt{1 – x^2}} [arccos(x)]’ = \frac{-1}{ \sqrt{1 – x^2}} [arctan(x)]’ = \frac{1}{x^2 + 1}\)

.............