Chuyên đề các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7 Bài tập Toán 7

Tải về Bình luận

Chuyên đề tỉ lệ thức lớp 7 là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm đầy đủ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về tỉ lệ thức.

Bài tập tỉ lệ thức là một trong những dạng toán cơ bản trong chương trình lớp 7 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi cuối kì. Hi vọng qua bài học hôm nay mà Eballsviet.com giới thiệu sẽ giúp các bạn dễ dàng biết cách giải các dạng bài toán về tỉ lệ thức để đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới. Vậy sau đây là toàn bộ kiến thức về tỉ lệ thức mời các bạn theo dõi.

Chuyên đề các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7

I. Tóm tắt kiến thức về tỉ lệ thức

1. Định nghĩa tỉ lệ thức

- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ trong đó a, d là ngoại trung tỉ

Ví dụ: _{$\frac{5}{6}=\frac{15}{18}$}

2. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

a. Tính chất cơ bản:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = c.b. Hay nói cách khác:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=c.b$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=c.b$

Ví dụ: $\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\Rightarrow 5.18=15.6$ $\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\Rightarrow 5.18=15.6$

b. Điều kiện để 4 số lập thành một tỉ lệ thức

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức sau

a. 2.45 = 6.15

b. 0,125.16 = 0,4.5

Hướng dẫn giải

a. Ta có: 2.45 = 6.15

Ta có những tỉ lệ thức tương ứng như sau

$\frac{2}{6}=\frac{15}{45};\frac{2}{15}=\frac{6}{45};\frac{45}{6}=\frac{15}{2};\frac{45}{15}=\frac{6}{2}$ $\frac{2}{6}=\frac{15}{45};\frac{2}{15}=\frac{6}{45};\frac{45}{6}=\frac{15}{2};\frac{45}{15}=\frac{6}{2}$

b. Ta có: 0,125.16 = 0,4.5

Ta có những tỉ lệ thức tương ứng như sau

$\frac{0,125}{0,4}=\frac{5}{16};\frac{0,125}{5}=\frac{0,4}{16};\frac{16}{0,4}=\frac{5}{0,125};\frac{0,4}{0,125}=\frac{16}{5}$ $\frac{0,125}{0,4}=\frac{5}{16};\frac{0,125}{5}=\frac{0,4}{16};\frac{16}{0,4}=\frac{5}{0,125};\frac{0,4}{0,125}=\frac{16}{5}$

II. Các dạng toán tỉ lệ thức

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết

Phương pháp: Áp dụng tính chất: _{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c$}

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

$a,\ \left(152\frac{2}{4}\ -\ 148\frac{3}{8}\right):\ 0,2\ =\ x\ :\ 0,3$ $a,\ \left(152\frac{2}{4}\ -\ 148\frac{3}{8}\right):\ 0,2\ =\ x\ :\ 0,3$

$b,\ \left(85\frac{7}{30}-83\frac{5}{18}\right)\ :\ 2\frac{2}{3}\ =\ 0,01x\ :\ 4$ $b,\ \left(85\frac{7}{30}-83\frac{5}{18}\right)\ :\ 2\frac{2}{3}\ =\ 0,01x\ :\ 4$

$c,\ \left[\left(6\frac{3}{5}-3\frac{3}{14}\right).2,5\right]\ :\ \left(21-1,25\right)=x\ :\ 5\frac{5}{6}$ $c,\ \left[\left(6\frac{3}{5}-3\frac{3}{14}\right).2,5\right]\ :\ \left(21-1,25\right)=x\ :\ 5\frac{5}{6}$

$d,\ \left(4\ -\ \frac{3}{4}\right):\left(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{9}\right)=\ 31x\ :\ \left(45\frac{10}{63}-44\frac{25}{84}\right)$ $d,\ \left(4\ -\ \frac{3}{4}\right):\left(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{9}\right)=\ 31x\ :\ \left(45\frac{10}{63}-44\frac{25}{84}\right)$

$e,\ \frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}$ $e,\ \frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}$

$f,\ \frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$ $f,\ \frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$

$g,\ \frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}$ $g,\ \frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}$

Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

$a,\ \frac{x}{7}=\frac{y}{13}\ và\ x\ +\ y\ =\ 40$ $a,\ \frac{x}{7}=\frac{y}{13}\ và\ x\ +\ y\ =\ 40$

$b,\ \frac{x}{y}=\frac{17}{3}\ và\ x\ +\ y\ =\ -60$ $b,\ \frac{x}{y}=\frac{17}{3}\ và\ x\ +\ y\ =\ -60$

$c,\ \frac{x}{19}=\frac{y}{21}\ và\ 2x\ -\ y\ =\ 34$ $c,\ \frac{x}{19}=\frac{y}{21}\ và\ 2x\ -\ y\ =\ 34$

$d,\ \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\ và\ x^2\ +\ y^2=\ 100$ $d,\ \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\ và\ x^2\ +\ y^2=\ 100$

Bài 3: Tìm các x, y và z biết:

$a,\ \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{18}\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ 2\ =\ 186$ $a,\ \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{18}\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ 2\ =\ 186$

$b,\ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z\ =\ 372$ $b,\ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z\ =\ 372$

$c,\ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\ và\ x\ +\ y+\ z\ =98$ $c,\ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\ và\ x\ +\ y+\ z\ =98$

$d,\ 2x=3y=5z\ (1)\ và\ x+y-z=95(*)$ $d,\ 2x=3y=5z\ (1)\ và\ x+y-z=95(*)$

Bài 4. Tìm x, y, z biết:

$a.\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\left(1\right)\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z=\ 50$ $a.\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\left(1\right)\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z=\ 50$

$b.\ \frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\left(2\right)\ và\ x\ +\ y\ +\ z\ =49$ $b.\ \frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\left(2\right)\ và\ x\ +\ y\ +\ z\ =49$

Dạng 2: Toán đố

Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.

Bài 7: Trường có 3 lớp 7, biết $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 7A bằng $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ số học sinh 7B và bằng $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$ số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?

Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Phương pháp: Có 4 phương pháp để giải bài toán này:

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=m.b \\ c=m.d \\ \end{matrix} \right.$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=m.b \\ c=m.d \\ \end{matrix} \right.$ rồi thay từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta thu được cùng một biểu thức suy ra điều phải chứng minh.

Cách 2: Dùng tính chất _{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c$} chứng minh

Cách 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách 4: Đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh

Bài 10:

Cho _{$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$} Chứng minh rằng _{$\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$}

Bài 11:

Chứng minh rằng: Nếu_{$\ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$} thì:

$a,\ \left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}$ $a,\ \left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}$

$b,\ \frac{5a\ +\ 3b}{5a\ -\ 3b}=\frac{5c\ +\ 3d}{5c\ -\ 3d}$ $b,\ \frac{5a\ +\ 3b}{5a\ -\ 3b}=\frac{5c\ +\ 3d}{5c\ -\ 3d}$

$c,\ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$ $c,\ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

Bài 12:

Cho _{$\ \frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{cx-az}{c}\ \left(1\right)$}, chứng minh rằng _{$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.$}

Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp: Đưa về cùng một tỉ số: _{$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$}

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

+ Sử dụng phương pháp thế

Bài 13: Tìm hai số x và y biết:

$a.\frac{x}{2}=\frac{y}{5},x+y=14$ $a.\frac{x}{2}=\frac{y}{5},x+y=14$
$b. \frac{x}{-9}=\frac{y}{12},2x-3y=163$ $b. \frac{x}{-9}=\frac{y}{12},2x-3y=163$
Bài 14: Tìm các số x, y, z biết rằng:

$a. \frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}$ $a. \frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}$ và $x+y+z=20$

b. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $3x+2y=12$

Bài 15: Tìm các số x, y, z biết _{$\frac{x}{3}=\frac{y}{2},\frac{y}{5}=\frac{z}{3},x+y+z=46$}

III. Bài tập tỉ lệ thức (Có đáp án)

Bài 1

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:

7:21; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$; 1,1:3,2; 1:2,5

Gợi ý đáp án:

Ta có: $\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5$ $\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5$, nên ta có tỉ lệ thức: $\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5$ $\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5$ hay $\frac{2}{5}=\frac{1}{2,5}$ $\frac{2}{5}=\frac{1}{2,5}$

Có: $7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}$ $7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}$, nên có tỉ lệ thức: $7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}$ $7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}$, hay $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$.

Bài 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:

a) 3.(-20)=(-4).15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}$ $\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}$

$\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}$ $\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}$

$\frac{-20}{-4}=\frac{15}{3}$ $\frac{-20}{-4}=\frac{15}{3}$

$\frac{-20}{15}=\frac{-4}{3}$ $\frac{-20}{15}=\frac{-4}{3}$

b) $\frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4}$ $\frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4}$

$\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4}$ $\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4}$

$\frac{8,4}{4,8}=\frac{1,4}{0,8}$ $\frac{8,4}{4,8}=\frac{1,4}{0,8}$

$\frac{8,4}{1,4}=\frac{4,8}{0,8}$ $\frac{8,4}{1,4}=\frac{4,8}{0,8}$

Bài 3

Tìm hai số x, y biết rằng:

a. $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x+y=55

b. $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$ $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$ và x-y=35

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$ $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$

=> x = 5.4 = 20;

y = 5. 7 = 35.

b) $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$ $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$

=> x = 7. 8 = 56;

y = 7. 3 =21.

Bài 4

a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 2a = 5b

$=> \frac{a}{5}=\frac{b}{2}$ $=> \frac{a}{5}=\frac{b}{2}$

Lại có: $\frac{a}{5}=\frac{3a}{15}; \frac{b}{2}= \frac{4b}{8}$ $\frac{a}{5}=\frac{3a}{15}; \frac{b}{2}= \frac{4b}{8}$

$=> \frac{3a}{15} = \frac{4b}{8} = \frac{3a+4b}{15+8} = \frac{46}{23}=2$ $=> \frac{3a}{15} = \frac{4b}{8} = \frac{3a+4b}{15+8} = \frac{46}{23}=2$

=> 3a = 2. 15 = 30 => a = 10

4b = 2. 8 = 16 => b = 4.

b) a : b : c = 2 : 4 : 5

$=> \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$ $=> \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$

=> a = 2. 3 = 6

b = 4. 3 = 12

c = 5. 3 = 15

Bài 5

Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

$a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}};$ $a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}};$

$b)1,3:2,75;$

$c)\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25$ $c)\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25$

Gợi ý đáp án:

$\begin{array}{l}a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}} = \dfrac{{10}}{{16}}.\dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{105}}{{32}} = 105:32;\\b)1,3:2,75 = \dfrac{{1,3}}{{2,75}} = \dfrac{{130}}{{275}} = \dfrac{{26}}{{55}} = 26:55;\\c)\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25 = \dfrac{{ - 2}}{5}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{4}{1} = \dfrac{{ - 8}}{5} = ( - 8):5\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}} = \dfrac{{10}}{{16}}.\dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{105}}{{32}} = 105:32;\\b)1,3:2,75 = \dfrac{{1,3}}{{2,75}} = \dfrac{{130}}{{275}} = \dfrac{{26}}{{55}} = 26:55;\\c)\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25 = \dfrac{{ - 2}}{5}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{4}{1} = \dfrac{{ - 8}}{5} = ( - 8):5\end{array}$

Bài 6

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

$12:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,2512:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,25$ $12:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,2512:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,25$

Gợi ý đáp án:

$\begin{array}{l}12:30 = \dfrac{{12}}{{30}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{9}{{14}};\\2,5:6,25 = \dfrac{{2,5}}{{6,25}} = \dfrac{{250}}{{625}} = \dfrac{2}{5}\end{array}$ $\begin{array}{l}12:30 = \dfrac{{12}}{{30}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{9}{{14}};\\2,5:6,25 = \dfrac{{2,5}}{{6,25}} = \dfrac{{250}}{{625}} = \dfrac{2}{5}\end{array}$

Như vậy, các tỉ số bằng nhau là: 12:30 và 2,5 : 6,25.

Ta được tỉ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25

Bài 7

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

$a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4};$ $a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4};$

$b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}$ $b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}$

Gợi ý đáp án:

$\begin{array}{l}a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\x = \dfrac{{( - 3).6}}{4}\\x = \dfrac{{ - 9}}{2}\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\x = \dfrac{{( - 3).6}}{4}\\x = \dfrac{{ - 9}}{2}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 9}}{2}$ $x = \dfrac{{ - 9}}{2}$

$\begin{array}{l}b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\\x = \dfrac{{5.( - 20)}}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 20}}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\\x = \dfrac{{5.( - 20)}}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 20}}{3}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 20}}{3}$ $x = \dfrac{{ - 20}}{3}$

Bài 8

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(-15)= (-10).21

Gợi ý đáp án:

Các tỉ lệ thức có thể được là:

$\dfrac{{14}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{ - 15}};\dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 15}};\dfrac{{ - 15}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{14}};\dfrac{{ - 15}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}$ $\dfrac{{14}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{ - 15}};\dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 15}};\dfrac{{ - 15}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{14}};\dfrac{{ - 15}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}$

Chia sẻ bởi: