Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10
Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức là tài liệu rất hữu ích gồm 260 trang được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức trình bày một số phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức, đây là dạng toán được bắt gặp nhiều trong chương trình Đại số 10 chương 3 và chương 4.
Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 10 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để giải nhanh được các bài toán lớp 10. Sau đây là nội dung chi tiết, mời bạn đọc cùng tham khảo.
Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức
LÝ
THUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
3
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
H
H
Ệ
Ệ
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
H
H
Ệ
Ệ
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
H
H
Ệ
Ệ
H
H
Ỗ
Ỗ
N
N
T
T
Ạ
Ạ
P
P
LÝ THUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)
T
RUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
--
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, hệ phương trình – hệ bất phương
trình – hệ hỗn tạp là dạng toán cơ bản nhưng thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộ
phận khác của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại.
Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp là một bộ phận
hữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức trong chương trình sách giáo khoa Toán các lớp 9, 10, 11,
12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Đây cũng là kiến thức phổ biến xuất hiện trong các kỳ thi
kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ
THPT và trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lại
là một câu rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc
yêu Toán.
Yêu cầu của dạng toán khá đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm các ẩn thỏa mãn một tính chất nào đó nên để thao
tác dạng toán này, các bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp các kiến thức được học về phương trình, hệ
phương trình và bất phương trình, như vậy nó đòi hỏi năng lực tư duy của thí sinh rất cao. Tuy nhiên "Trăm hay
không hay bằng tay quen", các phương pháp cơ bản đã được được các thế hệ đi trước đúc kết và tận tụy cho thế hệ
tương lai, các bạn hoàn toàn đủ khả năng kế thừa, phát huy và sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm
bắt khoa học kỹ thuật, đưa đất nước ngày càng vững bền, phồn vinh, và hiển nhiên những bài toán trong các kỳ thi
nhất định không thể là rào cản, mà là cơ hội thử sức, cơ hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh
thần học tập, tinh thần ái quốc !
Các phương pháp giải hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp được luyện tập một cách đều đặn,
bài bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tự
nhiên khác như hóa học, vật lý, sinh học,...Tài liệu này mở màn cho lớp hệ phương trình chứa căn thức sử dụng
phép thế, cộng đại số, phân tích hằng đẳng thức, phân tích nhân tử không chứa căn (không sử dụng liên hợp) và
phối hợp các kỹ năng này. Tuy nhiên đây là hệ phương trình chứa căn thức nên đòi hỏi độc giả đã nắm vững các
phương pháp giải hệ phương trình cơ bản, hệ phương trình hữu tỷ và các phương pháp giải phương trình chứa căn
nói chung. Các thao tác tính toán và kỹ năng trình bày cơ bản đối với phương trình, hệ phương trình xin không nhắc
lại.
I
I
.
.
K
K
I
I
Ế
Ế
N
N
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
C
C
H
H
U
U
Ẩ
Ẩ
N
N
B
B
Ị
Ị
1. Kỹ
thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức, phân thức, căn thức, giá trị tuyệt đối.
2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao.
4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương).
5. Kỹ năng giải hệ phương trình cơ bản và hệ phương trình đối xứng, hệ đồng bậc các loại.
LÝ
THUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
4
I
I
I
I
.
.
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
B
B
À
À
I
I
T
T
O
O
Á
Á
N
N
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
N
N
H
H
Ì
Ì
N
N
H
H
V
V
À
À
K
K
I
I
N
N
H
H
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
H
H
A
A
O
O
T
T
Á
Á
C
C
A.
PH
ƯƠNG PHÁP THAY THẾ
Bài t
oán 1. Giải hệ phương trình
2
;
3 1 2.
x y
x y
x y
.
Lời giải.
Điều k
iện
3; 1x y
. Hệ
phương trình đã cho tương đương với
2
2
4
2 3 1 4
3 1 2
2 2
;
3;5 , 1;1
3
1 0 3;1
y x
y x
x x
x x
y x y x
x y
x x x
Kết luậ
n hệ đã cho có hai nghiệm kể trên.
Bài toán 2. Giải hệ phương trình
3
2
4
5,
6 8 4 8.
x y
x
x x x y
.
Lời giải.
Điều k
iện căn thức xác định. Thế
4 5
y x
từ
phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai ta được
3
2
3 2 2 3
3
0 3
6
8 3 1 1
6 8 6 9 1
x x
x
x x x x y
x x x x x x
.
Vậ
y hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Bài toán 3. Giải hệ phương trình
3
2 2 2
2 2
4
7 7 2 2 ,
;
1.
x x x x x y
x y
x y
.
Lời giải.
Điều k
iện căn thức xác định. Thế
2
2
1
x
y
từ phương
trình thứ hai vào phương trình thứ nhất ta có
3
2
3 2 2
3 2
3
3
3
3
3
1
2 1 0
4 7 7 2 2 1
2
4 7 7 2 4 4 1
4
3 3 1 0
1
1
1
1
2
2
2
1
1
3
1 3
1 3
1 3
x
x
x x x x
x x x x x
x x x
x
x
x
x
x
x x
x x
Đối chiếu điều
kiện ta thấy hệ có các nghiệm
2
2
3 3
3 3
1 1 1 1
; 1 ; ; 1
1 3 1 3
1
3 1 3
x
y x y
.
Bài t
oán 4. Giải hệ phương trình
2
2
2 2 3 2
3.
;
4 12 3 2 .
x y
x y
x y x x x x
.
Lời giải.
Điều kiện căn thức xác định.
LÝ
THUYẾT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (PHẦN 1)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CREATED BY BÌNH PHƯƠNG; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGUYỄN CẢNH CHÂN; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
5
Thế
2
2
3
x
y
vào
phương trình thứ hai của hệ ta có
3
2
3
3 2 2
3
3
2
3 0
4
12 3 2 3 6
2
4
12 3 4 12 9
6
x
x
x x x x x
x x x x x
x
.
Kết luậ
n hệ đã cho có nghiệm
3
3 3 3
;
6; 3 36 , 6; 3 36
x
y
.
Nhận xét.
Đây là tài liệu mở đầu cho toàn bộ series hệ phương trình chứa căn thức của tác giả và 4 bài toán mở màn chũng
thực sự đơn giản, không ai trong số các bạn không nhận rõ điều đó! Thực tế thì hệ phương trình chứa căn thức là
sự nâng cao và phát triển của hệ phương trình đại số, hệ phương trình hữu tỷ, với mức độ đơn giản nhất mà các
bạn biết là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với phương pháp thế (thay thế) và cộng đại số trực thuộc phạm vi
chương trình Đại số Học kỳ II lớp 9 THCS.
Phương pháp thế là một phương pháp vô cùng cơ bản, đơn giản, có lẽ bạn học sinh hệ THPT chính quy nào cũng
biết nó là bước quan trọng trong khâu xử lý cuối cùng của hệ phương trình trước khi quy về phương trình một ẩn
hoặc thử nghiệm, loại nghiệm. Sẽ là khách quan khi nói rằng phương pháp thế là một phương pháp cơ bản, đơn
giản, nhưng sẽ là sai lầm khi nói rằng phương pháp thế là một phương pháp có tính “thẩm mĩ” cao. Quả thực, đôi
lúc những phương trình hệ quả chúng ta thu được rất cồng kềnh, dài dòng, còn tính giải được hay chưa thì còn
phải “hy vọng”, những lúc ấy, các bạn học sinh thường quen gọi với ngôn từ “phương trình khủng bố”. Tuy nhiên,
chính vì cái cảm giác “tầm thường” dành cho nó nên đôi khi nhiều bạn học sinh của mình tỏ ra lúng túng, xuất
hiện tâm lý e ngại thậm chí là kỳ thị phương pháp thế, vô hình chung làm rào cản đối với những lời giải tự nhiên,
ngắn gọn, thậm chí là tối ưu.
Mời quý độc giả theo dõi các bài toán tiếp theo
Bài toán 5. Trích lược bài T4/408; Đề ra kỳ này; Số 408; Tháng 6 năm 2011; Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ; Nhà
Xuất bản Giáo dục Việt Nam.
Tác giả: Lại Quang Thọ - Giáo viên Trường THCS Tam Dương; Huyện Tam Dương; Tỉnh Vĩnh Phúc.
Giải hệ phương trình
3
2
2
1 3,
4
1 9 8 52 4 .
x
y
x
x y x y xy
Lời giải.
Điều k
iện
1
y
.
Từ phương trình thứ nhất suy ra
2
2
3
3
2 1 3
4
4 6 9 4 6 5
x
x
y x
y
x x y x x
Thế đồn
g loạt vào phương trình thứ hai ta có
3
2 2 2 2
2
3 9 2 6 5 52 6 5 4 21 0 3;7
x
x x x x x x x x x x x
.
Loại trường hợp
3
7 3
x
x y
. Kết
luận hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Bài toán 6. Giải hệ phương trình
2
3 2
2 2 3 19,
;
2 1.
x y xy x x
x y
y x
.
Lời giải.
Điều kiện
2
y
.
Phương trình thứ hai tương đương
2
1
2
1
2
3
x
y
x
y
x x
Ph
ương trình thứ nhất của hệ trở thành
2
2 3 2
3 2 3 2
1
2 3 2 3 19
19 502
2
3 3 2 3 19
3
9
x
x x x x x x
x x x x x x y
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức Download
Có thể bạn quan tâm
-
Giáo án Toán lớp 1 (Sách mới) - Giáo án Toán lớp 1 (trọn bộ 5 sách)
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 3
-
Thuyết minh về Thành Cổ Loa (2 Dàn ý + 5 mẫu)
-
Bộ tranh tô màu chủ đề gia đình cho bé
-
Văn mẫu lớp 10: Phân tích tác phẩm Hiền tài là nguyên khí của quốc gia (2 Dàn ý + 10 Mẫu)
-
Những vần thơ hay - Tuyển tập những bài thơ hay
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt
-
File luyện viết chữ in hoa - Mẫu chữ hoa cho học sinh Tiểu học
-
Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 1
-
Văn mẫu lớp 7: Phân tích bài Ngẫu nhiên viết nhân buổi mới về quê
Sắp xếp theo
