Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về Bình luận

Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao được Eballsviet.com đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, hướng dẫn giải 65 bài toán số phức hay và khó, các bài toán số phức liên quan đến min – max, bất đẳng thức. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tải tài liệu tại đây.

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn

1z 

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

11P z z z    

. Tính giá trị của M.n

13 3

 Cách 1:

Re( )z

là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z,

1 . 1  z z z

 Đặt

1tz

, ta có:

0 1 1 1 2 0;2z z z t



        





 

1 1 1 . 2 2Re( ) Re( )

t z z z z z z z z



          



2 2 2

1 . 1 3z z z z z z z z z t         

 Xét hàm số:

 

3 , 0;2f t t t t    



. Xét 2 TH:



 

Maxf t 

;

 

3Minf t 

13 3

Mn

 Cách 2:



 

cos sinz r x i x a bi   

 Do

z z z

r a b













  





2 2cos 2cos 1P x x   

, đặt

 

cos 1;1tx  

 

2 2 2 1f t t t    

 TH1:









 

   

 

' 2 0

maxf t f

minf t f

  



   

















 TH1:









   

1 7 7 13

' 2 0

8 8 4

f t t maxf t f



         









 

Maxf t 

;

 

3Minf t 

13 3

Mn

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn

3 4 5zi  

. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

2P z z i   

. Tính module số phức

w M mi

2 314w 

1258w 

3 137w 

2 309w 

 Cách 1:



4 2 3

P x y y



    



       

2 2 2

3 4 5 3 4 5 3 4 5

z i x y x f x





             







     

' 8 3 8 4 11 0 0,2 1,6 0,1 1,7f x x P x x P y P           

 Thay vào

 

ta được:

   

0,2 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0





       







 Cách 2:



     

3 4 5 3 4 5:z i x y C       



( ):4 2 3 0x y P    

 Tìm P sao cho đường thẳng



và đường tròn

 

có điểm chung

 

; 23 10 13 33d I R P P        

 Vậy

33MaxP 

;

13MinP 



33 13 1258w i w   

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

1z

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1P z z   

max

25P

max

2 10P

max

35P

max

32P

 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:



 









2 2 2

1 2 1 1 2 1 1 10 1 2 5P z z z z z           

Bài 4: Cho số phức

z x yi

 

,x y R

thỏa mãn

2 4 2z i z i   

và

m min z

. Tính

module số phức

 

w m x y i  

23w 

32w 

5w 

26w 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com

 Cách 1:



2 4 2 4z i z i x y      



 

z x y



    



22min z 

, Dấu “=” xảy ra khi

w 2 2 4 w 2 6

x y x

x y y

  



     







Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:

 





Dấu “=” xảy ra khi

xy

 Cách 2:



2 4 2 4z i z i y x      



   

2 2 2

4 2 2 8 2 2z x y x x x        



22min z 

. Dấu “=” xảy ra khi

w 2 2 4 w 2 6

x y x

  



     







Bài 5: Cho số phức

z x yi

 

,x y R

thỏa mãn

12z i z i   

. Tìm môđun nhỏ nhất

của z.

2min z 

1min z 

0min z 

min z 

 Cách 1:



1 2 1z i z i x y      



 



  



z x y   

Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:

 





 Cách 2:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------