Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao được Eballsviet.com đăng tải ngay sau đây.
Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, hướng dẫn giải 65 bài toán số phức hay và khó, các bài toán số phức liên quan đến min – max, bất đẳng thức. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tải tài liệu tại đây.
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn
1z
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2
11P z z z
. Tính giá trị của M.n
A.
13 3
4
B.
39
4
C.
33
D.
13
4
Cách 1:
Re( )z
là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z,
1 . 1 z z z
Đặt
1tz
, ta có:
0 1 1 1 2 0;2z z z t
2
2
2
1 1 1 . 2 2Re( ) Re( )
2
t
t z z z z z z z z
2 2 2
1 . 1 3z z z z z z z z z t
Xét hàm số:
2
3 , 0;2f t t t t
. Xét 2 TH:
13
4
Maxf t
;
3Minf t
13 3
.
4
Mn
Cách 2:
cos sinz r x i x a bi
Do
2
22
.1
1
1
z z z
z
r a b
2 2cos 2cos 1P x x
, đặt
cos 1;1tx
2 2 2 1f t t t
TH1:
1
1;
2
t
13
1
' 2 0
1
3
22
2
maxf t f
ft
minf t f
t
TH1:
1
;1
2
t
1 7 7 13
' 2 0
8 8 4
22
f t t maxf t f
t
13
4
Maxf t
;
3Minf t
13 3
.
4
Mn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn
3 4 5zi
. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
22
2P z z i
. Tính module số phức
w M mi
.
A.
2 314w
B.
1258w
C.
3 137w
D.
2 309w
Cách 1:
43
4 2 3
2
Px
P x y y
2
2 2 2
43
3 4 5 3 4 5 3 4 5
2
Px
z i x y x f x
' 8 3 8 4 11 0 0,2 1,6 0,1 1,7f x x P x x P y P
Thay vào
fx
ta được:
22
33
0,2 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0
13
P
PP
P
Cách 2:
22
3 4 5 3 4 5:z i x y C
( ):4 2 3 0x y P
Tìm P sao cho đường thẳng
và đường tròn
C
có điểm chung
; 23 10 13 33d I R P P
Vậy
33MaxP
;
13MinP
33 13 1258w i w
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn
1z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1P z z
.
A.
max
25P
B.
max
2 10P
C.
max
35P
D.
max
32P
Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:
2 2 2
22
1 2 1 1 2 1 1 10 1 2 5P z z z z z
Bài 4: Cho số phức
z x yi
,x y R
thỏa mãn
2 4 2z i z i
và
m min z
. Tính
module số phức
w m x y i
.
A.
23w
B.
32w
C.
5w
D.
26w
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com

Cách 1:
2 4 2 4z i z i x y
2
2
22
4
22
22
xy
z x y
22min z
, Dấu “=” xảy ra khi
42
w 2 2 4 w 2 6
2
x y x
i
x y y
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:
2
22
2
xy
xy
Dấu “=” xảy ra khi
xy
Cách 2:
2 4 2 4z i z i y x
22
2 2 2
4 2 2 8 2 2z x y x x x
22min z
. Dấu “=” xảy ra khi
42
w 2 2 4 w 2 6
22
x y x
i
xy
Bài 5: Cho số phức
z x yi
,x y R
thỏa mãn
12z i z i
. Tìm môđun nhỏ nhất
của z.
A.
2min z
B.
1min z
C.
0min z
D.
1
2
min z
Cách 1:
1 2 1z i z i x y
2
22
1
22
xy
xy
22
11
2
2
z x y
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có:
2
22
2
xy
xy
Cách 2:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Liên kết tải về
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
2,5 MB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Toán lớp 5: Ôn tập So sánh hai phân số trang 6
-
Viết 4 - 5 câu về tình cảm với anh (chị hoặc em) của em
-
Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT - Quy định về chuẩn nghề nghiệp Giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông
-
Dẫn chứng về văn hóa đọc - Ví dụ về việc đọc sách hay nhất
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích giá trị hiện thực và nhân đạo trong tác phẩm Vợ nhặt
-
Tả cây cam trong vườn nhà em - 2 Dàn ý & 22 bài văn tả cây cam lớp 4
-
Văn mẫu lớp 11: Phân tích hình ảnh đoàn tàu trong Hai đứa trẻ (Dàn ý + 9 mẫu)
-
Viết đoạn văn ghi lại cảm xúc về một bài thơ (40 mẫu)
-
Kế hoạch dạy học lớp 11 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống (13 môn)
-
Giáo án Toán 2 sách Cánh diều (Cả năm)
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo

Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm