Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Vòng 2 (Có đáp án) Sở GD&ĐT Quảng Bình

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
(Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
(Khóa ngày 11 tháng 10 năm 2012)

MÔN THI: TOÁN - Vòng 2
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (2.5 điểm):

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2.0 điểm):

Cho x, y thỏa mãn x² + y² = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = x²(x + 2) + y²(y + 2) + 3(x + y)(xy - 4)

Câu 3 (1.5 điểm):

Tìm tất cả các hàm số f: ¥* -> ¥* thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1) Với mọi m, n thuộc ¥*: n < m <-> f(n) < f(m).

2) f(2n) = f(n) + n với mọi y thuộc ¥*

3) Nếu f(n) là số chính phương thì n là số chính phương.

Câu 4 (2.5 điểm):

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ // CM. Tính độ dài PQ và thể tích khối AMNP.

Câu 5: (1.5 điểm):

Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 8). Tính số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác đã cho.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Vòng 2 (Có đáp án) 202 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 12

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!