Chuyên đề số nguyên tố Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 6 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Eballsviet.com giới thiệu tài liệu Chuyên đề số nguyên tố.
Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 70 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Chuyên đề số nguyên tố
Website:tailieumontoan.com
2
Mục Lục
Trang
Lời nói đầu 1
Phần A. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ 3
3
3
4
5
5
6
6
6
9
12
13
14
16
18
20
24
25
1. Định nghĩa số nguyên tố
2. Một số định lý cơ bản
3. Cách nhận biết số nguyên tố
4. Số các ước số và tổng các ước số
5. Hai số nguyên tố cùng nhau
6. Một số định lý đặng biệt
Phần 2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa số
Dạng 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N
Dạng 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tố
Dạng 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng ax + b (x thuộc N, (a, b) = 1)
Dạng 6. Áp dụng định lý Fermat
Dạng 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau
Dạng 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố
Dạng 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tố
Phần 3. Tuyển chọn các bài toán số nguyên tố trong các đề thi toán
THCS
Phần 4. Hướng dẫn các bài toán số nguyên tố trong các đề thi toán THCS
33
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
3
SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
A
/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I/ ĐỊNH NGHĨA
1) Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.
Ví dụ: 2, 3, 5, 7 11, 13,17, 19....
2) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Ví dụ: 4 có 3 ước số: 1 ; 2 và 4 nên 4 là hợp số.
3) Các số 0 và 1 không phải là só nguyên tố cũng không phải là hợp số
4) Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố
II/ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
1) Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn
Chứng minh:
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1; p2; p3; ....pn. trong đó pn là số lớn nhất
trong các nguyên tố. Xét số N = p1 p2 ...pn +1 thì N chia cho mỗi số nguyên tố pi (i = 1, n)
đều dư 1 (1)
Mặt khác N là một hợp số (vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn) do đó N phải
có một ước nguyên tố nào đó, tức là N chia hết cho một trong các số pi (i = 1, n). (2)
Ta thấy (2) mâu thuẫn (1).
Vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố.
2/ Định lý 2:
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy
nhất (không kể thứ tự các thừa số).
Chứng minh:
* Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố:
Thật vậy: giả sử điều khẳng định trên là đúng với mọi số m thoả mãn: 1< m < n
ta chứng minh điều đó đúng với mọi n.
Nếu n là nguyên tố, ta có điều phải chứng minh.
Nếu n là hợp số, theo định nghĩa hợp số, ta có: n = a.b (với a, b < n)
Theo giả thiết quy nạp: a và b là tích các thừa số nhỏ hơn n nên n là tích cuả các
thừa số nguyên tố.
* Sự phân tích là duy nhất:
Giả sử mọi số m < n đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất, ta
chứng minh điều đó đúng với n:
Nếu n là số nguyên tố thì ta được điều phải chứng minh.
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
4
Nếu n là hợp số: Giả sử có 2 cách phân tích n ra thừa số nguyên tố khác nhau:
n = p.q.r....
n = p
’
.q
’
.r
’
....
Trong đó p, q, r ..... và p
’
, q
’
, r
’
.... là các số nguyên tố và không có số nguyên tố nào
cũng có mặt trong cả hai phân tích đó (vì nếu có số thoả mãn điều kiện như trên, ta có thể
chia n cho số đó lúc đó thường sẽ nhỏ hơn n, thương này có hai cách phân tích ra thừa số
nguyên tố khác nhau, trái với giả thiết của quy nạp).
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả thiết p và p
’
lần lượt là các số nguyên tố nhỏ
nhất trong phân tích thứ nhất và thứ hai.
Vì n là hợp số nên n
’
> p
2
và n > p
’2
Do p = p
’
=> n > p.p
’
Xét m = n - pp
’
< n được phân tích ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất ta
thấy:
p | n => p | n – pp
’
hay p | m
p
’
| n => p
’
| n – pp
’
hay p
’
| m
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố ta có:
m = n - pp
’
= pp
’
. P.Q ... với P, Q P ( P là tập các số nguyên tố)
pp’ | n = pp
’
| p.q.r ... => p
’
| q.r ... => p
’
là ước nguyên tố của q.r ...
(Chú ý: kí hiệu p | n là n chia hết cho p)
Mà p
’
không trùng với một thừa số nào trong q,r ... (điều này trái với gỉa thiết quy
nạp là một số nhỏ hơn n đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất).
Vậy, điều giả sử không đúng, n không thể là hợp số mà n phải là số nguyên tố
(Định lý được chứng minh).
III/ CÁCH NHẬN BIẾT SỐ NGUYÊN TỐ
Cách 1:
Chia số đó lần lượt cho các nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7...
Nếu có một phép chia hết thì số đó không nguyên tố.
Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia
vẫn có số dư thì số đó là nguyên tố.
Cách 2:
Một số có hai ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố
Cho học sinh lớp 6 học cách nhận biết 1 số nguyên tố bằng phương pháp thứ nhất
(nêu ở trên), là dựa vào định lý cơ bản:
Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số a là một số khôngvượt quá .
∈
a
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Chuyên đề số nguyên tố Download
Có thể bạn quan tâm
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 3
-
Thuyết minh về Thành Cổ Loa (2 Dàn ý + 5 mẫu)
-
Bộ tranh tô màu chủ đề gia đình cho bé
-
Văn mẫu lớp 10: Phân tích tác phẩm Hiền tài là nguyên khí của quốc gia (2 Dàn ý + 10 Mẫu)
-
Những vần thơ hay - Tuyển tập những bài thơ hay
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt
-
File luyện viết chữ in hoa - Mẫu chữ hoa cho học sinh Tiểu học
-
Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 1
-
Văn mẫu lớp 7: Phân tích bài Ngẫu nhiên viết nhân buổi mới về quê
-
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Tiếng Anh lớp 5
Sắp xếp theo
