Chuyên đề giới hạn của dãy số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Tải về Bình luận

Với mong muốn đến cho các bạn lớp 11, 12 có thêm tài liệu môn Toán Eballsviet.com xin giới thiệu Chuyên đề giới hạn của dãy số.

Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 30 trang trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của dãy số với 2 dạng toán thường gặp. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Chuyên đề giới hạn của dãy số

Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 1

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

CHỦ ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

I. Dãy số có giới hạn hữu hạn

1. Định nghĩa: Ta nói dãy số (u

) có giới hạn là L hay (u

) dần tới L khi n

dần tới vô cực (

n  

), nếu

 

lim 0.

u L



 

Kí hiệu:

 

lim hay u khi n + .

u L L



   

 Chú ý:

   

lim lim

n n

u u





2. Một số định lý:

 Định lí 1: Giả sử

lim

u L

, khi đó:



lim ,lim

n n

u L u L

 

 Nếu

0, 0

u n L

   

và

lim

u L



 Định lí 2: Giả sử

lim ,lim ,

n n

u L v M c const  



lim( )

n n

u v L M  



lim( )

n n

u v L M  



lim( . ) .

n n

u v L M

lim . .

c u c L



lim ( 0)

v M

 

 Định lí 3: Cho 3 dãy số

( ),( ),( )

n n n

u v w

. Nếu

n n n

u v w n  

và

lim lim lim

n n n

u w L v L   

 Định lí 4: Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. Dãy số giảm

và bị chặn dưới thì có giới hạn.

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

S = u

+ u

q + u

+ … =

q

 



II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC

1. Dãy số có giới hạn



lim

  

mọi số hạng của dãy số đều

lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.

2. Dãy số có giới hạn



lim

  

mọi số hạng của dãy số đều

nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.

Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 2

Chú ý:

lim lim( )

     

n n

u u

3. Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực:

o Qui tắc 1:

lim

lim .

n n

u v











o Qui tắc 2:

lim

Dấu của

lim

v L

lim .

n n

u v













o Qui tắc 3:

lim 0

u L

 

Dấu của L

lim 0, 0

n n

v v

 

Dấu của

lim









Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 3

Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ

Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và mẫu. Sau đó, chia tử và

mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. Hoặc cũng có thể đặt nhân tử cao

nhất của từ và mẫu để được những giới hạn cơ bản. Tính giới hạn này.

Hướng dẫn giải

a. Ta có biến đổi:

3 2

2 3

3 6

5 3 6

lim lim

4 7

4 3 7

n n

n n n

n n

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

3 6

lim

4 7

n n

 



 

 

Vì khi

n  

thì

lim 0

























b. Ta có biến đổi:

4 2

2 4

6 2 1

lim

1 5 3

n n

 

4 2

2 4

4 2

2 1

6 2 1

lim lim

1 5

1 5 3

n n

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

2 4

4 2

2 1

lim

1 5

n n

 



 

=-2

Bài tập mẫu 1: Tính các giới hạn sau:

3 2

2 3

5 3 6

lim

4 3 7

n n

n n n

 

2 3

lim

3 2 1

n n

 

 

4 2

2 4

6 2 1

lim

1 5 3

n n

 

2 3 1

lim

n n

  



4 2017

lim

4 1

n n



 



n n

1 4

lim

3 2

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Chuyên đề giới hạn của dãy số 458,1 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 11 Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!