Eballsviet.com
Học tập Lớp 12 Toán 12

Chuyên đề giới hạn của dãy số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

Với mong muốn đến cho các bạn lớp 11, 12 có thêm tài liệu môn Toán Eballsviet.com xin giới thiệu Chuyên đề giới hạn của dãy số.

Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 30 trang trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của dãy số với 2 dạng toán thường gặp. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Chuyên đề giới hạn của dãy số

Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 1
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
I. Dãy số có giới hạn hữu hạn
1. Định nghĩa: Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là L hay (u
n
) dần tới L khi n
dần tới vô cực (
n 
), nếu
lim 0.
n
n
u L

Kí hiệu:
n
lim hay u khi n + .
n
n
u L L

Chú ý:
lim lim
n n
n
u u

.
2. Một số định lý:
Định lí 1: Giả sử
lim
n
u L
, khi đó:
3
3
lim ,lim
n n
u L u L
Nếu
0, 0
n
u n L
và
lim
n
u L
Định lí 2: Giả sử
lim ,lim ,
n n
lim( )
n n
u v L M  
lim( )
n n
u v L M
lim( . ) .
n n
u v L M
,
lim . .
n
c u c L
lim ( 0)
n
n
u
L
M
v M
Định lí 3: Cho 3 dãy số
( ),( ),( )
n n n
u v w
. Nếu
,
n n n
u v w n
và
lim lim lim
n n n
u w L v L  
Định lí 4: Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. Dãy số giảm
và bị chặn dưới thì có giới hạn.
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
S = u
1
+ u
1
q + u
1
q
2
+ … =
1
1
u
q
1
q
II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Dãy số có giới hạn

:
lim
n
u

mọi số hạng của dãy số đều
lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.
2. Dãy số có giới hạn
:
lim
n
u

mọi số hạng của dãy số đều
nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 2
Chú ý:
lim lim( )
 
n n
u u
3. Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực:
o Qui tắc 1:
lim
n
u
lim
n
v
lim .
n n
u v
o Qui tắc 2:
lim
n
u
Dấu của
lim
n
v L
lim .
n n
u v
o Qui tắc 3:
lim 0
n
u L
Dấu của L
lim 0, 0
n n
v v
Dấu của
lim
n
v
lim
n
n
u
v
+
-
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 3
Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ
Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và mẫu. Sau đó, chia tử và
mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. Hoặc cũng có thể đặt nhân tử cao
nhất của từ và mẫu để được những giới hạn cơ bản. Tính giới hạn này.
Hướng dẫn giải
a. Ta có biến đổi:
3
3 2
3
2 3
3
2
3 6
5
5 3 6
lim lim
4 7
4 3 7
3
n
n n
n n
n n n
n
n n
3
2
3 6
5
5
lim
4 7
3
3
n n
n n
 
Vì khi
n 
thì
3
2
3
lim 0
6
lim 0
4
lim 0
7
lim 0
n
n
n
n
b. Ta có biến đổi:
4 2
2 4
6 2 1
lim
1 5 3
n n
n n
=
4
4 2
2 4
2 4
4
4 2
2 1
6
6 2 1
lim lim
1 5
1 5 3
3
n
n n
n n
n n
n
n n
2 4
4 2
2 1
6
lim
1 5
3
n n
n n
=-2
Bài tập mẫu 1: Tính các giới hạn sau:
a.
3 2
2 3
5 3 6
lim
4 3 7
n n
n n n
c.
2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
b.
4 2
2 4
6 2 1
lim
1 5 3
n n
n n
d.
2
2
2 3 1
lim
1
n n
n
e.
2
4 2017
lim
4 1
n
n n
f.
n n
n
2
1 4
lim
3 2
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán 11 Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Sắp xếp theo
👨
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ

    Mới nhất trong tuần