Chuyên đề giới hạn của dãy số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Với mong muốn đến cho các bạn lớp 11, 12 có thêm tài liệu môn Toán Eballsviet.com xin giới thiệu Chuyên đề giới hạn của dãy số.
Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 30 trang trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của dãy số với 2 dạng toán thường gặp. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Chuyên đề giới hạn của dãy số
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 1
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
I. Dãy số có giới hạn hữu hạn
1. Định nghĩa: Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là L hay (u
n
) dần tới L khi n
dần tới vô cực (
n
), nếu
lim 0.
n
n
u L
Kí hiệu:
n
lim hay u khi n + .
n
n
u L L
Chú ý:
lim lim
n n
n
u u
.
2. Một số định lý:
Định lí 1: Giả sử
lim
n
u L
, khi đó:
3
3
lim ,lim
n n
u L u L
Nếu
0, 0
n
u n L
và
lim
n
u L
Định lí 2: Giả sử
lim ,lim ,
n n
u L v M c const
lim( )
n n
u v L M
lim( )
n n
u v L M
lim( . ) .
n n
u v L M
,
lim . .
n
c u c L
lim ( 0)
n
n
u
L
M
v M
Định lí 3: Cho 3 dãy số
( ),( ),( )
n n n
u v w
. Nếu
,
n n n
u v w n
và
lim lim lim
n n n
u w L v L
Định lí 4: Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. Dãy số giảm
và bị chặn dưới thì có giới hạn.
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
S = u
1
+ u
1
q + u
1
q
2
+ … =
1
1
u
q
1
q
II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Dãy số có giới hạn
:
lim
n
u
mọi số hạng của dãy số đều
lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.
2. Dãy số có giới hạn
:
lim
n
u
mọi số hạng của dãy số đều
nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ số hạng nào đó trở đi.
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 2
Chú ý:
lim lim( )
n n
u u
3. Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực:
o Qui tắc 1:
lim
n
u
lim
n
v
lim .
n n
u v
o Qui tắc 2:
lim
n
u
Dấu của
lim
n
v L
lim .
n n
u v
o Qui tắc 3:
lim 0
n
u L
Dấu của L
lim 0, 0
n n
v v
Dấu của
lim
n
v
lim
n
n
u
v
+
-
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 3
Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ
Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và mẫu. Sau đó, chia tử và
mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. Hoặc cũng có thể đặt nhân tử cao
nhất của từ và mẫu để được những giới hạn cơ bản. Tính giới hạn này.
Hướng dẫn giải
a. Ta có biến đổi:
3
3 2
3
2 3
3
2
3 6
5
5 3 6
lim lim
4 7
4 3 7
3
n
n n
n n
n n n
n
n n
3
2
3 6
5
5
lim
4 7
3
3
n n
n n
Vì khi
n
thì
3
2
3
lim 0
6
lim 0
4
lim 0
7
lim 0
n
n
n
n
b. Ta có biến đổi:
4 2
2 4
6 2 1
lim
1 5 3
n n
n n
=
4
4 2
2 4
2 4
4
4 2
2 1
6
6 2 1
lim lim
1 5
1 5 3
3
n
n n
n n
n n
n
n n
2 4
4 2
2 1
6
lim
1 5
3
n n
n n
=-2
Bài tập mẫu 1: Tính các giới hạn sau:
a.
3 2
2 3
5 3 6
lim
4 3 7
n n
n n n
c.
2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
b.
4 2
2 4
6 2 1
lim
1 5 3
n n
n n
d.
2
2
2 3 1
lim
1
n n
n
e.
2
4 2017
lim
4 1
n
n n
f.
n n
n
2
1 4
lim
3 2
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Chuyên đề giới hạn của dãy số 458,1 KB Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Tập làm văn lớp 5: Tả một con gà mái đang dẫn con đi kiếm mồi
-
Bài tập các phép tính về số tự nhiên
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Sinh học lớp 12 năm 2023 - 2024
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Địa lí lớp 12 năm 2023 - 2024
-
Tập làm văn lớp 5: Tả lớp học của em (Dàn ý + 14 mẫu)
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Vật lý lớp 12 năm 2023 - 2024
-
Văn mẫu lớp 11: Cảm nhận vẻ đẹp hình tượng người nông dân trong Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc
-
Bộ đề thi viết chữ đẹp cấp Tiểu học
-
Văn mẫu lớp 11: Phân tích đoạn 2 bài thơ Vội vàng (3 Dàn ý + 15 mẫu)
-
Bài thơ Bạn đến chơi nhà - Tác giả Nguyễn Khuyến
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
