Bài toán khoảng cách trong hình học không gian Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Bài toán khoảng cách trong hình học không gian gồm 14 trang hướng dẫn phương pháp xác định và tính khoảng cách trong không gian và các ví dụ áp dụng có hướng dẫn giải.
Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2020 sắp tới. Đồng thời đem đến cho các thầy cô có thêm nhiều tài liệu giảng dạy. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu như: bài tập trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ đều, bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài toán khoảng cách trong hình học không gian
BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84
1
BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Loại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cách
từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng).
Khoảng cách từ điểm
M
tới mặt phẳng
P
được
ký hiệu là
d M; P
.
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
P
thì
d M; P MH
Khoảng cách từ điểm
M
tới đường thẳng
được ký hiệu là
d M;
.
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
thì
d M; MH
.
2. Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường
thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau
Bài toán: Cho hình chóp
S.ABC
có
SA
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến
mặt phẳng
SBC
và khoảng cách từ điểm
S
đến đường thẳng
BC
.
Cách giải
H
P
M
Δ
M
H
BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84
2
Gọi
D
là chân đường vuông góc hạ từ
A
xuống
BC
,
H
là chân
đường vuông góc hạ từ
A
xuống
SD
. Ta có
+)
SA ABC
BC SA
, lại có
BC AD
(do dựng)
BC SAD
SD BC
d S;BC SD
.
+) Từ chứng minh trên, đã có
BC SAD
AH BC
, lại
có
AH SD
(do vẽ)
AH SBC
d A; SBC AH
.
3. Một số lưu ý
* Về cách tính khoảng cách một cách gián tiếp
+)
MN P
d M; P d N; P
.
+)
M,N Q
Q P
d M; P d N; P
.
+)
MN P I
d M; P d M; Q
MI NI
.
Trường hợp đặc biệt:
I
là trung điểm của
MN
d M; P d N; P
.
+)
MN
d M; d N;
.
+)
MN I
d M; d M;
MI NI
.
Trường hợp đặc biệt:
I
là trung điểm của
MN
d M; d N;
.
* Về cách sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho hình chóp
1 2 n
S.A A ...A
. Ta có
3V
S.A A ...A
1 2 n
1 2 n
S
A A ...A
1 2 n
d S, A A ...A
.
* Khoảng cách từ một đường thẳng tới mặt phẳng song song với nó: Cho
P
,
M
là một
điểm bất kỳ trên
. Khi đó
d ; P d M; P
.
* Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho
P Q
,
M
là một điểm bất kỳ trên
P
. Khi đó
S
A
C
B
D
H
BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84
3
d P ; Q d M; Q
.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng
P
và
Q
vuông góc với nhau, cắt nhau theo giao
tuyến
. Lấy
A
,
B
thuộc
và đặt
AB a
. Lấy
C
,
D
lần lượt thuộc
P
và
Q
sao cho
AC
,
BD
vuông góc với
và
AC BD a
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng phẳng
BCD
.
Giải
Ta có
P Q
,
P Q
,
AC P
,
AC
AC Q
BD AC
. Lại có
BD AB
BD ABC
1
.
Gọi
H
là chân đường vuông góc hạ từ
A
xuống
BC
. Vì
ABC
vuông cân tại
A
nên
AH BC
và
2
2 2
a
BC
AH .
Từ
1
suy ra
AH BD
AH BCD
. Do đó
H
là chân đường vuông góc hạ từ
A
lên
BCD
2
2
;
a
d A BCD AH .
Ví dụ 2. [ĐHD12] Cho hình hộp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông, tam giác
'
A AC
vuông cân, '
A C a
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
'
BCD
theo
a
.
Giải
Q
P
Δ
a
a
a
H
A
B
C
D
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Bài toán khoảng cách trong hình học không gian 274,8 KB Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý phân tích nhân vật người đàn bà hàng chài (11 Mẫu + Sơ đồ tư duy)
-
Phân tích tác phẩm Giàn bầu trước ngõ của Nguyễn Ngọc Tư
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích nhân vật Trương Ba trong Hồn Trương Ba da hàng thịt
-
Phân tích nhân vật bé Em trong truyện Áo Tết
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích bi kịch của Trương Ba trong tác phẩm Hồn trương ba, da hàng thịt
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về ý thức tôn trọng người khác (2 Dàn ý + 14 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 9: Phân tích khổ cuối bài Sang thu của Hữu Thỉnh (Sơ đồ tư duy)
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận ý nghĩa của sự lắng nghe
-
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp mở bài về tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa (71 mẫu)
-
Kể về một việc làm tốt của em (79 mẫu)
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
