Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao là tài liệu cực kì hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 11 cùng tham khảo.
Đây là tài liệu hay, bổ ích để các em có thể rèn luyện nhiều hơn với các bài toán tổ hợp và xác suất ở mức độ khó và rất khó. Tài liệu phù hợp với các em học sinh khối 11 học nâng cao, các em học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG môn Toán và các em học sinh ôn thi HSG Toán. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao
Email: [email protected]
Câu 1. Cho 5 điểm đồng phẳng sao cho các đường thẳng đi qua các cặp điểm trong 5 điểm đó không có
2 đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường vuông
góc với tất cả các đường thẳng nối 2 điểm trong 4 điểm còn lại. Không kể 5 điểm đã cho số giao
điểm của các đường thẳng vuông góc đó nhiều nhất là bao nhiêu?
A.
310
. B.
330
. C.
360
. D.
325
.
Lời giải
Tác giả : Chu Viết Tấn,Tên FB: Chu Viết Tấn
Chọn A
Gọi 5 điểm đó là
, , , ,A B C D E
Có
2
4
6
C
đường thẳng không đi qua
A
nên từ
A
kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6
đường thẳng đó. Tương tự từ
B
kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi
qua B. Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại
6 6 36
điểm ( Không kể
,A B
).
Nhưng vì có
2
3
3
C
đường thẳng không đi qua 2 điểm
,A B
nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ
từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2
nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn 36-3=33 điểm. Có
2
5
10
C
cách chọn các cặp điểm
như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc. Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như
, ,A B C
thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1
điểm ( thay vì cắt nhau tại 3 điểm) nên số giao điểm giảm đi 2. Vì có
3
5
10
C
tam giác như tam
giác ABC nên số giao điểm giản đi 20. Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông
goác là 330-20=310.
Mở rộng: Bài này có thể tổng quát cho n điểm (n>2)
Câu 2. Từ các chữ số thuộc tập
1;2;3;4;5;6;7
X
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5
chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 9.
A.
96
. B.
144
. C.
72
. D.
120
.
Lời giải
Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung
Chọn A
Ta có nhận xét
1 2 3 4 5 6 7 28
là số khi chia cho 9 có dư là 1.
Vậy khi đó để chọn ra số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 9 ta cần loại đi trong tập
X
hai chữ
số có tổng khi chia cho 9 dư là 1.
Do đó có hai trường hợp loại đi hai số có tổng chia cho 9 dư 1 là
3;7 ; 4;6
Khi loại đi cặp
3;7
ta có:
+ Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có 3 cách.
+ Chọn số cho các vị trí còn lại có
4!
cách.
Trường hợp này có
3.4! 72
số.
Khi loại đi cặp
4;6
ta có:
+ Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có 1 cách.
+ Chọn số cho các vị trí còn lại có
4!
cách.
Trường hợp này có
4! 24
số.
Vậy có tất cả
72 24 96
số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 3. (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Một khối lập phương có độ dài
cạnh là
2cm
được chia thành
8
khối lập phương cạnh
1cm
. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo
thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh
1cm
.
A.
2876
. B.
2898
. C.
2915
. D.
2012
.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thúy Hằng, FB: Hằng-RuBy-Nguyễn
Chọn D
Có tất cả
27
điểm.
Chọn
3
điểm trong
27
có
3
27
2925.
C
Có tất cả
8.2 6.2 4.2 4 3 2 2 2 49
bộ ba điểm thẳng hàng.
Vậy có
2925 49 2876
tam giác.
Câu 4. Cho tập
{0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9}
A
.Từ các phần tử của tập
A
có thể lập được bao nhiêu số có 6
chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?
A.26880. B.27360. C.34200. D.37800.
Lời giải
Tácgiả :Trần Quốc An, FB: TranQuocAn
Chọn D
Giả sử số có 6 chữ số thỏa đề bài có dạng
1 2 3 4 5 6
M a a a a a a
.
Nhận xét : Trong các vị trí
1 2 3 4 5 6
, , , , ,a a a a a a
có tối đa 3 chữ số là số chẵn được lấy từ tập
.A
TH1 : Số
M
chỉ chứa 1 chữ số chẵn
+
1
a
chẵn :
1
a
có 4 cách chọn
Các vị trí
2 3 5
, ,..,a a a
là số lẻ nên có
5!
cách xếp
TH này có :
4.5! 480
cách chọn.
+
1
a
lẻ :
1
a
có 5 cách chọn
Chọn một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ và xếp chúng ở 5 vị trí
2 3 5
, ,..,a a a
như sau
1 4
5 4
. .5!
C C
cách
TH này có :
1 4
5 4
5. . .5! 3000
C C
cách chọn.
TH2: Số
M
có chứa 2 chữ số chẵn .
+
1
a
chẵn :
1
a
có 4 cách chọn
Vị trí
2
a
là số lẻ nên
2
a
có 5 cách chọn .
Chọn một chữ số chẵn và 3 số lẻ và xếp chúng vào 4 vị trí còn lại có
1 3
4 4
. .4!
C C
cách
TH này có :
1 3
4 4
4.5. . .4! 7680
C C
cách chọn.
+
1
a
lẻ :
1
a
có 5 cách chọn
Ở các vị trí
2 3 5
, ,..,a a a
có 3 chữ số lẻ , ta tạo được 4 vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn và đặt
vào 2 trong 4 vách ngăn đó,chọn 3 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 3 vị trí còn lại có
2 2 3
5 4 4
. .2!. .3!
C C C
cách.
TH này có
2 2 3
5 4 4
5. . .2!. .3! 14400
C C C
cách chọn.
TH3: Số
M
có chứa 3 chữ số chẵn .
+
1
a
chẵn :
1
a
có 4 cách chọn
Vị trí
2
a
lẻ nên
2
a
có 5 cách chọn
Ở các vị trí
3 4 5 6
, , ,a a a a
có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn và đặt
vào 2 trong 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có
2 2 2
4 3 4
. .2!. .2!
C C C
cách.
TH này có
2 2 2
4 3 4
4.5. . .2!. .2! 8640
C C C
cách chọn.
+
1
a
lẻ :
1
a
có 5 cách chọn
Ở các vị trí
2 3 5
, ,..,a a a
có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn , chọn ba chữ số chẵn và đặt vào
3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có
3 2
5 4
.3!. .2!
C C
cách.
TH này có
3 2
5 4
5. .3!. .2! 3600
C C
cách chọn
Vậy có :
480 3000 7680 14400 8640 3600 37800
cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Email: [email protected]
Câu 5. Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O). Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh
của đa giác đều.
A. 765 B. 720 C. 810 D. 315
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mến – face: Nguyễn Văn Mến
Hình thang luôn có trục đối xứng đi qua tâm nên ta chỉ xét trục đối xứng vuông góc với hai đáy
của hình thang trong hai trường hợp
Th1: Trục đối xứng của hình thang đi qua hai đỉnh của đa giác đều
Chọn một trục đối xứng có 10 cách
Mỗi trục đối xứng như vậy ta có
2
9
C
cách chọn các đỉnh của hình thang nhân trục đối xứng đó
Suy ra
2
9
10. 360
C
hình thang có trục đối xứng đi qua các đỉnh đa diện
Th2: Trục đối xứng không đi qua đỉnh của đa giác đều
Chọn một trục đối xứng như vậy ta có 10 cách
Mỗi trục đối xứng như vậy ta có
2
10
C
cách chọn các đỉnh của hình thang nhận trục đối xứng đó
Suy ra
2
10
10. 450
C
hình thang có trục đối xứng không qua các đỉnh của đa giác đều
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất nâng cao Download
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 9: Đóng vai ngư dân kể lại bài thơ Đoàn thuyền đánh cá
-
Bài thơ Lượm - Sáng tác năm 1949, Tố Hữu
-
Mẫu 09/ĐK: Đơn đăng ký biến động đất đai
-
Tranh tô màu Pikachu - Bộ tranh tô màu Pikachu đẹp
-
Giáo án Toán lớp 1 (Sách mới) - Giáo án Toán lớp 1 (trọn bộ 5 sách)
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 3
-
Thuyết minh về Thành Cổ Loa (2 Dàn ý + 5 mẫu)
-
Bộ tranh tô màu chủ đề gia đình cho bé
-
Văn mẫu lớp 10: Phân tích tác phẩm Hiền tài là nguyên khí của quốc gia (2 Dàn ý + 10 Mẫu)
-
Những vần thơ hay - Tuyển tập những bài thơ hay
Sắp xếp theo
