Eballsviet.com Học tập Lớp 7 Toán 7 Kết nối tri thức

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Ôn tập Toán 7

Tải về Bình luận
  • 7

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm đầy đủ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau.

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một nội dung rất hay nằm trong chương trình Toán lớp 7 với nhiều biến đổi đa dạng, kiểu bài phong phú và có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Các dạng bài vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thường gặp có thể kể đến như: Toán tìm số, giá trị biểu thức, chứng minh tỉ lệ thức. Vậy sau đây là một số bài tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, mời các bạn cùng theo dõi.

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\) hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}\)\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}\)

II. Các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 1: Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp: Có 2 cách để giải bài toán trên

Cách 1: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi biểu thức.

Cách 2: Phương pháp đặt k:

Bước 1: Giả sử \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k\)

Bước 2: Rút x, y, z theo k \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k.a} \\ {y = k.b} \\ {z = k.c} \end{array}} \right.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k.a} \\ {y = k.b} \\ {z = k.c} \end{array}} \right.\)

Bước 3: Thay các giá trị x, y, z trên vào biểu thức đã cho của đề bài

Dạng 2: Giải các bài toán có lời văn

Phương pháp:

Bước 1: Gọi các địa lượng cần tìm là x, y, z (tùy yêu cầu đề bài)

Bước 2: Đưa điều kiện đề bài về dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 3: Áp dụng phương pháp dạng 1 để tiếp tục giải toán.

Ví dụ: Tính số đo 3 góc của tam giác ABC, biết các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 5,3 và 2.

Hướng dẫn giải

Đặt số đo các góc lần lượt là: a, b, c (độ)

Ta có: a + b + c = 180 độ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau, ta có:

\begin{matrix} \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 2}} = \dfrac{{180}}{{10}} = 18 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{5} = 18 \Rightarrow a = 90 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{b}{3} = 18 \Rightarrow b = 54 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{c}{2} = 18 \Rightarrow c = 36 \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 2}} = \dfrac{{180}}{{10}} = 18 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{5} = 18 \Rightarrow a = 90 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{b}{3} = 18 \Rightarrow b = 54 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{c}{2} = 18 \Rightarrow c = 36 \hfill \\ \end{matrix}\)

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước

Phương pháp: Tương tự với dạng 2

Ví dụ: Chứng minh tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (a - b ≠ 0, c - d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức

III. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau (Có đáp án)

Bài 1: Cho \frac{x}{4} = \frac{y}{5}\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\). Tìm x, y biết:

a. x + y = 54\(x + y = 54\)

b. {x^2} - 3{y^2} = - 59\({x^2} - 3{y^2} = - 59\)

Gợi ý đáp án

a. Ta có:

\begin{matrix} \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 5}} = \dfrac{{54}}{9} = 6 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 24} \\ {y = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 5}} = \dfrac{{54}}{9} = 6 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 24} \\ {y = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)

b. Giả sử \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4.k} \\ {y = 5.k} \end{array}} \right.\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4.k} \\ {y = 5.k} \end{array}} \right.\)

Ta có:

\begin{matrix} {x^2} - 3{y^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {4k} \right)^2} - 3.{\left( {5k} \right)^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow 16{k^2} - 75{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow - 59{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1 \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} {x^2} - 3{y^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {4k} \right)^2} - 3.{\left( {5k} \right)^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow 16{k^2} - 75{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow - 59{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1 \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 2. Cho \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\). Tìm x, y, z biết:

a. x - 2y + 3z = - 33\(x - 2y + 3z = - 33\)

b. xyz = 720\(xyz = 720\)

Gợi ý đáp án

a. Ta có:

\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.5 + 3.6}} = \dfrac{{ - 33}}{{11}} = - 3 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = - 3 \Rightarrow x = - 9 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = - 3 \Rightarrow y = - 15 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{z}{6} = - 3 \Rightarrow z = - 18 \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.5 + 3.6}} = \dfrac{{ - 33}}{{11}} = - 3 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = - 3 \Rightarrow x = - 9 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = - 3 \Rightarrow y = - 15 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{z}{6} = - 3 \Rightarrow z = - 18 \hfill \\ \end{matrix}\)

b. Giả sử

Ta có:

\begin{matrix} xyz = 720 \hfill \\ \Rightarrow 3k.5k.6k = 720 \hfill \\ \Rightarrow 90{k^3} = 720 \hfill \\ \Rightarrow {k^3} = 8 \Rightarrow k = 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {y = 10} \\ {z = 12} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} xyz = 720 \hfill \\ \Rightarrow 3k.5k.6k = 720 \hfill \\ \Rightarrow 90{k^3} = 720 \hfill \\ \Rightarrow {k^3} = 8 \Rightarrow k = 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {y = 10} \\ {z = 12} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 3: 

Chứng minh tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (a - b ≠ 0, c - d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức

\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}\(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}\)

Gợi ý đáp án 

Ta có: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\begin{matrix} \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \hfill \\ \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}} \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \hfill \\ \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 4: 

Cho tỉ lệ thức \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\(\frac{2}{4} = \frac{3}{6}\) . Hãy so sánh các tỉ số \frac{{2 + 3}}{{4 + 6}}\(\frac{{2 + 3}}{{4 + 6}}\) và \frac{{2 - 3}}{{4 - 6}}\(\frac{{2 - 3}}{{4 - 6}}\) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Gợi ý đáp án

Ta có: \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\(\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Ta lại có:

\begin{matrix} \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 5:

Tìm hai số x, y biết \frac{x}{3} = \frac{y}{5}\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và x + y = 16

Gợi ý đáp án 

Ta có:

\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{16}}{8} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 3.2 = 6 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 5.2 = 10 \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{16}}{8} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 3.2 = 6 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 5.2 = 10 \hfill \\ \end{matrix}\)

IV. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau (Tự luyện)

Bài 1: Cho \frac{x}{3} = \frac{y}{6}\(\frac{x}{3} = \frac{y}{6}\). Tìm x, y biết:

a.

b. 4x - y = 42\(4x - y = 42\)

c. xy = 62\(xy = 62\)

d. 2{x^2} - {y^2} = - 8\(2{x^2} - {y^2} = - 8\)

Bài 2: Cho \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\). Tìm x, y, z biết:

a. x + y + z = 30\(x + y + z = 30\)

b. x - 2y + 3z = 22\(x - 2y + 3z = 22\)

c. xyz = - 240\(xyz = - 240\)

d. {x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150\({x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150\)

Bài 3: Số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8; 5. Biết rằng số sản phẩm người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm được.

Bài 4: Cho số 237 thành ba phần. Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 5 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ bới 8 và 5. Tìm mỗi số.

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2. Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 6: Cho \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

Chứng minh rằng:

a. \frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)

b. \frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}\(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}\)

c. \frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}\(\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}\)

d. \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}\(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}\)

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Sắp xếp theo
👨

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Có thể bạn quan tâm

    Xem thêm

    Mới nhất trong tuần

    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ