Toán 12 Bài tập cuối chương III Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 85, 86

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương III là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 85, 86.

Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 Bài tập cuối chương III được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài tập cuối chương III: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 12 Bài tập cuối chương III

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 trang 85 - Trắc nghiệm

Bài 3.9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Đáp án đúng: C

Bài 3.10

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [14; 15).

B. [15; 16).

C. [16; 17).

D. [17; 18).

Đáp án đúng: C

Bài 3.11

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. [15; 16).

B. [16; 17).

C. [17; 18).

D. [18; 19).

Đáp án đúng: C

Bài 3.12

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Đáp án đúng: B

Bài 3.13

Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Đáp án đúng: A

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 trang 86 - Tự luận

Bài 3.14

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Bài tập cuối chương III

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên là: 7,5 - 5 = 2,5

Cỡ mẫu n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$, mà x₁₀ ∈ [5,5; 6) và x₁₁ ∈ [6; 6,5) nên Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ thuộc nhóm [6,5; 7)

Ta có: $Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75$ $Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75$

Khoảng tứ phân vị là: 6,75 - 6 = 0,75

Độ lệch chuẩn là:

$s=\sqrt{\frac{1}{40}\left(2.5,25^2+...+5.7,25^2\right)-\left(\frac{2.5,25+...+5.7,25}{40}\right)^2}\approx0,5268$ $s=\sqrt{\frac{1}{40}\left(2.5,25^2+...+5.7,25^2\right)-\left(\frac{2.5,25+...+5.7,25}{40}\right)^2}\approx0,5268$

Bài 3.15

Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

Bài tập cuối chương III

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Hướng dẫn giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Tiền lãi (triệu đồng)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Giá trị đại diện	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5

a) Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5$ $\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5$

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9$ $\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9$

Vì $\overline{x_A}> \overline{x_B}$ $\overline{x_A}> \overline{x_B}$ nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.

b) Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực A là:

$s_A=\sqrt{\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25} -18,5^2}\approx5,831$ $s_A=\sqrt{\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25} -18,5^2}\approx5,831$

Độ lệch chuẩn về tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực B là:

$s_B=\sqrt{\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25} -16,9^2}\approx8,040$ $s_B=\sqrt{\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25} -16,9^2}\approx8,040$

Vậy mức độ phân tán của tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A.

Bài 3.16

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Bài tập cuối chương III

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng biến thiên: 178 - 170 = 8

Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_5+x_6}{2}$ $\frac{x_5+x_6}{2}$ thuộc nhóm [172; 174)

Ta có: $Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4$ $Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{15} +x_{16} }{2}$ $\frac{x_{15} +x_{16} }{2}$ thuộc nhóm [174; 176)

Ta có: $Q_1=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)=174,7$ $Q_1=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)=174,7$

Khoảng tứ phân vị là: 174,7 - 172,4 = 2,3
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Mức xà (cm)	[170; 172)	[172; 174)	[174; 176)	[176; 180)
Giá trị đại diện	171	173	175	177

Mức xà trung bình của vận động viên là:

$\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55$ $\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55$

Độ lệch chuẩn là:

$s=\sqrt{\frac{3.171^2+10.173^2+6.175^2+1.178^2}{25} -173,55^2}\approx1,66$ $s=\sqrt{\frac{3.171^2+10.173^2+6.175^2+1.178^2}{25} -173,55^2}\approx1,66$

b) Mức độ phân tán cho biết mức độ chênh lệch về thành tích của các vận động viên tham gia dự giải.