Bài tập tìm X lớp 7 Các dạng Toán tìm X lớp 7

Bài tập tìm X lớp 7 bao gồm lý thuyết và nhiều dạng bài tập khác nhau có đáp án giải chi tiết kèm theo bài tập tự luyện. Qua bài tập tìm X giúp học sinh nâng cao kĩ năng giải một bài toán “tìm x”, với cả bài từ cơ bản đến nâng cao/

Tìm X lớp 7 các em học sinh sẽ được thử sức với các dạng bài tập thú vị như tìm số hạng chưa biết trong một tổng, tìm số bị trừ trong một hiệu, tìm thừa số chưa biết trong một tích, dạng tích. Qua tài liệu này giúp các em tự tin kiểm tra và nắm vững kiến thức mình đã học để học tốt môn Toán. Vậy sau đây là nội dung trọn bộ tài liệu Tìm X lớp 7 mời các bạn đón đọc. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tìm nghiệm của đa thức, cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

I. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản

a. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng

Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

(a + x = b (hoặc x + a = b)

⇒ x = b – a )

Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 5 = 8

x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng)

x = 8 – 5

x = 3

Ví dụ 2: Tìm x biết: 27 + x = 42

27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng)

x = 42 – 27

x = 15

b. Tìm số bị trừ trong một hiệu

Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ ( x – a = b

⇒ x = b + a)

Ví dụ: Tìm x biết: x – 4 = 7

x – 4 = 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu)

x = 7 + 4

x = 11

c. Tìm số trừ trong một hiệu

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ( a – x = b

⇒ x = b : a)

Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24

3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)

x = 24 : 3

x = 8

Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48

x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)

x = 48 : 12

x = 4

d. Tìm thừa số chưa biết trong một tích

Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

(a . x = b (hoặc x . a = b) ⇒ x = b : a)

Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24

3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)

x = 24 : 3

x = 8

Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48

x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)

x = 48 : 12

x = 4

e. Tìm số bị chia trong một thương

Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia (x : a = b

⇒ x = b . a)

Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23

x : 7 = 23 (x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương)

x = 23 . 7

x = 161

f. Tìm số chia trong một thương

Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương (a : x = b

⇒ x = a : b)

Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90

270 : x = 90 (270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương)

x = 270 : 90

x = 3

Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x ” ở các dạng mở rộng

Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài toán) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “ tìm x ” ở dạng mở rộng giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x .

2. Dạng ghép

Đây là dạng toán “tìm x” phổ biến, gặp rất nhiều trong chương trình toán lớp 6 ở học kì 1. Hầu như các bài toán liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đều có dạng này. Nếu đề bài là dạng ghép thì giáo viên dẫn dắt các em tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Tìm phần ưu tiên.

Phần ưu tiên gồm:

+ Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)

+ Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)

+ Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)

Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu các em tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản.

Bước 2: Giải bài toán cơ bản

Phần này các em đã được học quy tắc giải ở tiểu học. Tuy nhiên, nếu học sinh quên, giáo viên có thể nhắc:

+ Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong phép tính.

+ Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản).

+ Giải bài toán .

Để cho học sinh dễ tiếp cận với phương pháp, giáo viên có thể đặt một số câu hỏi dẫn dắt như sau:

+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?

+ Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, …)?

+ x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)?

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:

540 + (345 – x) = 740

Giải

540 + (345 – x) = 740 (Dạng ghép)

345 – x = 740 – 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)

345 – x = 200 (Bài toán cơ bản dạng 3)

x = 345 – 200

x = 145

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

928 – (31 + x) = 128

Giải

928 – (31 + x) = 128 (Dạng ghép)

31 + x = 928 – 128 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)

31 + x = 800 (Bài toán cơ bản dạng 1)

x = 800 – 31

x = 769

II. Cách tìm x

1. Quy tắc chuyển vế

Bước 1: Quy tắc chuyển vế

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Ví dụ:

x = a – b, sau khi chuyển vế ta có: x + b = a

Và chuyển ngược lại, khi x + b = a, chuyển vế b ta được: x = a – b

Bước 2: Thực hiện biến đổi

Bước 3: Kết luận

Chú ý: Một tích bằng không khi một trong các thừa số bằng 0

A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\) hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}\)

\(\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}\)

III. Ví dụ tìm X

Ví dụ 1:

a) Tìm hai số x và y biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và x + y = 28

b) Tìm ba số x, y, z biết rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3},\frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và x + y – z = 10

Gợi ý đáp án 

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 4}} = \dfrac{{28}}{7} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 4 \Rightarrow x = 12 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow x = 16 \hfill \\ \end{matrix}\)

b) Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2k} \\ {y = 3k} \end{array}} \right.\)

Ta có: \(\frac{y}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{{3k}}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow z = \frac{{15k}}{4}\)

Thay x; y; z vào biểu thức x + y – z = 10 ta có:

\(\begin{matrix} 2k + 3k - \dfrac{{15k}}{4} = 10 \Rightarrow \left( {2 + 3 - \dfrac{{15}}{4}} \right)k = 10 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{4}k = 10 \Rightarrow k = 8 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2.8 = 16} \\ {y = 3.8 = 24} \\ {z = \dfrac{{15.8}}{4} = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)

Ví dụ 2

Tìm x biết: \(\left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3\)

Gợi ý đáp án

\(\begin{matrix} \left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| - 4 = 3} \\ {\left| {x + 5} \right| - 4 = - 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 3 + 4} \\ {\left| {x + 5} \right| = - 3 + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 7} \\ {\left| {x + 5} \right| = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 5 = 7} \\ {x + 5 = - 7} \\ {x + 5 = 1} \\ {x + 5 = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 7 - 5} \\ {x = - 7 - 5} \\ {x = 1 - 5} \\ {x = - 1 - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 12} \\ {x = - 4} \\ {x = - 6} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)

Kết luận: ….

Ví dụ 3: Tìm x

a) \(x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3}\)

b) \(1\frac{1}{2}.x - 4 = 0,5\)

c) \({2^{x - 1}} = 16\)

d) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 25\)

Hướng dẫn giải

Ví dụ 4 Tìm x nguyên biết:

a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\)

b. \(\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\)

Gợi ý đáp án

a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\)

=> 5(x + y) = xy

=> xy – 5x – 5y = 0

=> x(y – 5) + 25 = 25

=> x(y – 5) – 5(y – 5) = 25

=> (x -5)(y – 5) = 25 = 1.25 = 5.5

b) \(\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\)

=> 2y + x = 3xy

=> 3xy – x – 2y = 0

=> x(3y – 1) – 2y + 2/3 = 2/3

=> x(3y – 1) – 2(y – 1/3) = 2/3

=> 3x(3y – 1) – 2(3y – 1) = 2

=> (3x – 2)(3y – 1) = 2 = 1.2

Ví dụ 5: Tìm x biết:

x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024

Gợi ý đáp án 

x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024

=> (x – 3x) + (5x – 7x) + … + (2013x – 2015x) = 3024 (có 504 cặp số)

=> -2x – 2x + … + (-2x) = 3024

=> -2x . 504 = 3024

=> -2x = 6

=> x = -3

vậy x = -3

IV. Bài tập tìm X

Bài 1: Tìm x biết

A. \(\frac{{11}}{{12}} - \left( {\frac{2}{5} + x} \right) = \frac{2}{5}\)

B. \(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}:x = \frac{1}{5}\)

C. \(- \frac{3}{5} + \frac{1}{4}:x = - \frac{2}{5}\)

D. \(- \frac{{11}}{{12}}x + 0,25 = \frac{5}{6}\)

E. \(x\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) - \left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8}} \right) = 0\)

F. \(\frac{1}{2}:\left( {x + 1} \right) = 2,5:\frac{1}{4}\)

G. \(2:x = x:\frac{8}{{49}}\)

H. \(|2\frac{1}{2} + x| - \frac{{ - 2}}{3} = 3\)

I. \(\left| {x - 1} \right| - 2 = 3\)

K. \({\left( {x - 2} \right)^2} = 16\)

N. \(\left( {5x - 1} \right)\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = 0\)

Bài 2: Tìm x biết

a) \(\frac{x}{y} = \frac{7}{{13}}\) và x + y = 40

b) \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và 2x – y = 34

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và x.y = 90

d) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x + y + z = 18

e) \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{21}}\) và 5x + 2y – 2z = 20

h) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và 2x – 3y + z = 6

Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ 7 : 5 : 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào?

Bài 4: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển.

Bài 5: Số A được chia thành ba phần tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm A.

Bài 6: Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ nhất và diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 4, 5, diện tích hình thứ hai và diện tích của hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Bài 7: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Bài 8: Tìm x, biết:

Bài 9 : Tìm x, biết:

Bài 10: Tìm x, biết:

Bài 11: Tìm x, biết: