Các phương pháp xác định nguyên hàm Ôn tập toán lớp 12

Tải về Bình luận

Các phương pháp xác định nguyên hàm là tài liệu gồm 41 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số với các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện.

Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Đồng thời đem đến cho các thầy cô có thêm nhiều tài liệu giảng dạy. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Các phương pháp xác định nguyên hàm

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT:

1. Nguyên hàm

a. Định nghĩa: Cho hàm số

 

xác định trên

(

là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm

số

 

được gọi là nguyên hàm của hàm số

 

trên

nếu

   

'F x f x

với mọi

xK

b. Định lí:

1) Nếu

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

trên

thì với mỗi hằng số

, hàm số

   

G x F x C

cũng là một nguyên hàm của

 

trên

2) Nếu

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

trên

thì mọi nguyên hàm của

 

trên

đều có dạng

 

F x C

, với

là một hằng số.

Do đó

 

,F x C C

là họ tất cả các nguyên hàm của

 

trên

Ký hiệu

   

df x x F x C



2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:

 

df x x f x







và

   

d'f x x f x C



Tính chất 2:

   

ddkf x x k f x x



với

là hằng số khác

Tính chất 3:

       

d d df x g x x f x x g x x



  



  

Chú ý:

       

 

d d d d

. . ; .

f x x

f x g x x f x x g x x x

g x x









   



3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số

 

liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số

sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp

 

;0u ax b a  

Nguyên hàm của hàm

số hợp

 

u u x

d0 xC



d0 uC



dx x C



du u C



NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

x x x C













 





   

ax b x ax b C







   





 





u u u C













 





lnx x C





lnx ax b C

ax b a

  





lnu u C





e x e C



ax b ax b

e x e C







e u e C



a x C





 

0, 1aa

ax b

A x C







 

0, 1aa

a u C





 

0, 1aa

dsin cosx x x C  



 

cos

sin

ax b

ax b x C



   



du usin cosuC  



dcos sinx x x C



 

sin

cos

ax b

ax b x C



  



dcos sinu u u C



tan

cos

x x C





 

tan

cos

ax b









tan

cos

u u C





cot

sin

x x C

  



 

cot

sin

ax b



  





cot

sin

u u C

  



II – PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1. Phƣơng pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu

   

f u du F u C



và

 

u u x

là hàm số có đạo hàm liên tục thì

 

   

 

d'f u x u x x F u x C



Hệ quả: Nếu

 

0u ax b a  

thì ta có

   

f ax b x F ax b C

   



2. Phƣơng pháp nguyên hàm từng phần

Định lí 2: Nếu hai hàm số

 

u u x

và

 

v v x

có đạo hàm liên tục trên

thì

           

d d''u x v x x u x v x u x v x x



Vì

   

' , 'v x dx dv u x dx dv

nên đẳng thức còn được viết dưới dạng:

d du v uv v u



[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

II – BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

Nhóm kỹ năng: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN

Ví dụ 1: Xác định:

   

1 2 1 .x x x



3 4 2

x x x

  



 

4 3 .x x x



 

0.x 

Lời giải:

a) Ta có:

   

 

d d d

2 3 2 3

1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 .

x x x x x x x x x x x x C            

  

b) Ta có:

4 2 4 2

3 4 2 2 3

3 4 4 2ln .

x x x x x

x x x x x x C

    

        







c) Ta có, với

0x 

 

4 3 12

4 3 4 3 3 .

x x x x x x x x x x C



       







Ví dụ 2: Xác định:





 

e e x









Lời giải:

a) Ta có:

2ln 4







Nhận xét:

2 1 2 1 2

4 4 4 1 1

.16 .2

2ln4 4ln2 ln2 ln2 ln 2

x x x



   

(để phát triển đáp án trong vấn đề trắc nghiệm).

b) Ta có:

     

d d d

2 2 3 2

2 4 4 4 4 4 2 .

x x x x x x x x x x

e e x e e e x e e e x e e C          

  

c) Ta có:

 

2 4 3 5

2 2 .

x x x x

e e e e

x e e e x e C





      



Ví dụ 3: Xác định:

 

d2sin4 3cos5 1 .x x x



 

4sin 2 6cos .x x x



2sin 3 .xx



 

sin 2 cos 2 .x x x



Lời giải:

a) Ta có:

 

cos4 3sin5

2sin 4 3cos5 1 .

x x x x C      



Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Các phương pháp xác định nguyên hàm 1,4 MB Tải về

Tìm thêm: Toán 12 Tích phân Nguyên hàm

Tài liệu tham khảo khác

Công thức nguyên hàm

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!