Các phương pháp xác định nguyên hàm Ôn tập toán lớp 12
Các phương pháp xác định nguyên hàm là tài liệu gồm 41 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số với các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện.
Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Đồng thời đem đến cho các thầy cô có thêm nhiều tài liệu giảng dạy. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Các phương pháp xác định nguyên hàm
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT:
1. Nguyên hàm
a. Định nghĩa: Cho hàm số
fx
xác định trên
K
(
K
là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm
số
Fx
được gọi là nguyên hàm của hàm số
fx
trên
K
nếu
'F x f x
với mọi
xK
.
b. Định lí:
1) Nếu
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
fx
trên
K
thì với mỗi hằng số
C
, hàm số
G x F x C
cũng là một nguyên hàm của
fx
trên
K
.
2) Nếu
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
fx
trên
K
thì mọi nguyên hàm của
fx
trên
K
đều có dạng
F x C
, với
C
là một hằng số.
Do đó
,F x C C
là họ tất cả các nguyên hàm của
fx
trên
K
.
Ký hiệu
df x x F x C
.
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
df x x f x
và
d'f x x f x C
Tính chất 2:
ddkf x x k f x x
với
k
là hằng số khác
0
.
Tính chất 3:
d d df x g x x f x x g x x
Chú ý:
d
d d d d
d
. . ; .
f x x
fx
f x g x x f x x g x x x
gx
g x x
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số
fx
liên tục trên
K
đều có nguyên hàm trên
K
.
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số
sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số hợp
;0u ax b a
Nguyên hàm của hàm
số hợp
u u x
d0 xC
d0 uC
dx x C
du u C
NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
d
1
1
1
x x x C
1
d
1
11
.
1
ax b x ax b C
a
1
d
1
1
1
u u u C
1
d
1
lnx x C
x
d
11
lnx ax b C
ax b a
d
1
lnu u C
u
d
xx
e x e C
d
1
ax b ax b
e x e C
a
d
uu
e u e C
d
ln
x
x
a
a x C
a
0, 1aa
d
1
.
ln
ax b
ax b
A
A x C
aA
0, 1aa
d
ln
u
u
a
a u C
a
0, 1aa
dsin cosx x x C
d
cos
sin
ax b
ax b x C
a
du usin cosuC
dcos sinx x x C
d
sin
cos
ax b
ax b x C
a
dcos sinu u u C
d
2
1
tan
cos
x x C
x
d
2
tan
1
cos
ax b
xC
a
ax b
d
2
1
tan
cos
u u C
u
d
2
1
cot
sin
x x C
x
d
2
cot
1
sin
ax b
xC
a
ax b
d
2
1
cot
sin
u u C
u
II – PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phƣơng pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu
f u du F u C
và
u u x
là hàm số có đạo hàm liên tục thì
d'f u x u x x F u x C
Hệ quả: Nếu
0u ax b a
thì ta có
d
1
f ax b x F ax b C
a
2. Phƣơng pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số
u u x
và
v v x
có đạo hàm liên tục trên
K
thì
d d''u x v x x u x v x u x v x x
Vì
' , 'v x dx dv u x dx dv
nên đẳng thức còn được viết dưới dạng:
d du v uv v u
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
II – BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:
Nhóm kỹ năng: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN
Ví dụ 1: Xác định:
a)
d
2
1 2 1 .x x x
b)
d
42
3 4 2
.
x x x
x
x
c)
d
3
4
4 3 .x x x
0.x
Lời giải:
a) Ta có:
d d d
4
2
2 3 2 3
1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 .
2
x
x x x x x x x x x x x x C
b) Ta có:
dd
4 2 4 2
3
3 4 2 2 3
3 4 4 2ln .
42
x x x x x
x x x x x x C
xx
c) Ta có, với
0x
:
dd
4
5
1
1
3
4
33
44
3
4
4 3 12
4 3 4 3 3 .
45
5
3
4
xx
x x x x x x x x x x C
Ví dụ 2: Xác định:
a)
d
21
4.
x
x
b)
d
2
2.
xx
e e x
c)
d
24
2
.
xx
x
ee
x
e
Lời giải:
a) Ta có:
d
21
21
4
4.
2ln 4
x
x
xC
Nhận xét:
2 1 2 1 2
4
4 4 4 1 1
.16 .2
2ln4 4ln2 ln2 ln2 ln 2
x x x
xx
(để phát triển đáp án trong vấn đề trắc nghiệm).
b) Ta có:
d d d
3
2
2 2 3 2
2 4 4 4 4 4 2 .
3
x
x x x x x x x x x x
e
e e x e e e x e e e x e e C
c) Ta có:
dd
2 4 3 5
35
2
2 2 .
35
x x x x
x x x x
x
e e e e
x e e e x e C
e
Ví dụ 3: Xác định:
a)
d2sin4 3cos5 1 .x x x
b)
d
22
4sin 2 6cos .x x x
c)
d
4
2sin 3 .xx
d)
d
44
sin 2 cos 2 .x x x
Lời giải:
a) Ta có:
d
cos4 3sin5
2sin 4 3cos5 1 .
25
xx
x x x x C
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Các phương pháp xác định nguyên hàm 1,4 MB Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích giá trị nhân đạo trong Chiếc thuyền ngoài xa
-
Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh mùa thu trên quê em
-
Viết bài văn kể lại sự việc có thật liên quan đến Trần Quốc Toản (Dàn ý + 6 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về sống có ích (Dàn ý + 12 Mẫu)
-
Đoạn trích Tức nước vỡ bờ - Trích chương XVIII, tác phẩm Tắt đèn
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích nhân vật Phùng trong Chiếc thuyền ngoài xa
-
Đoạn văn nghị luận về lời xin lỗi (Dàn ý + 16 Mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích chi tiết tấm ảnh nghệ thuật trong bộ lịch cuối năm
-
Cảm nghĩ của em về Những ngôi sao xa xôi (Sơ đồ tư duy)
-
Văn mẫu lớp 9: Đoạn văn nghị luận về đức tính khiêm tốn
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
