Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Eballsviet.com xin giới thiệu tài liệu Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp.
Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm 26 trang giới thiệu và hướng dẫn phương pháp giải các dạng tích phân thường gặp, đây là các dạng tích phân thương có trong đề thi THPT Quốc gia. Sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp
1
TÍCH PHÂN
I.CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Tính tích phân bằng định nghĩa ,tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản
2.Phƣơng pháp tích phân từng phần.
Định lí . Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
;ab
thì:
''
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
bb
aa
b
u x v x dx u x v x v x u x dx
a
hay
bb
aa
b
udv uv vdu
a
.
Áp dụng công thức trên ta có qui tắc công thức tích phân từng phần sau:
Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng
'
udv uvdx
bằng cách chọn một phần thích hợp
của f(x) làm u(x) và phần còn lại
'
( ) .dv v x dx
Bước 2: Tính
'
du udx
và
'
()v dv v x dx
.
Bước 3: Tính
'
bb
aa
vdu vu dx
và
b
uv
a
.
Bước 5: Áp dụng công thức trên.
Ví dụ 5: a)Tính tích phân
3
2
1
3 ln x
I dx
(x 1)
(ĐH-KB-2009)
3 3 3
2 2 2
1 1 1
3
3
1
2
1
1
3
2
2
1
3 ln x dx ln x
I dx 3 dx
(x 1) (x 1) (x 1)
dx 3 3
I3
(x 1) (x 1) 4
ln x
I dx
(x 1)
Đặt u = lnx
dx
du
x
2
dx
dv .
(x 1)
Chọn
1
v
x1
3
3 3 3
2
1
1 1 1
lnx dx ln3 dx dx ln3 3
I ln
x 1 x(x 1) 4 x x 1 4 2
2
Vậy :
3
I (1 ln3) ln2
4
b) Tính
1
ln
e
x xdx
Giải: Đặt
lnux
dv xdx
2
2
dx
du
x
x
v
2 2 2 2
11
11
ln ln
11
2 2 2 4 4
ee
ee
x e x e
x xdx x xdx
.
Ví dụ 6: Tính các tích phân sau:
a)
2
5
1
ln x
dx
x
b)
2
0
cosx xdx
c)
1
0
x
xe dx
d)
2
0
cos
x
e xdx
Giải: a) Đặt
5
4
ln
1
1
4
dx
ux
du
x
dv dx
v
x
x
. Do đó:
2
2
22
5 4 5 4
1
11
1
ln ln 1 ln2 1 1 15 4ln2
4 4 64 4 4 256
x x dx
dx
x x x x
.
b) Đặt
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
. Do đó:
22
00
cos sin sin cos 1
22
22
00
x xdx x x xdx x
.
c)Đặt
xx
u x du dx
dv e dx v e
. Do đó:
11
00
11
11
00
x x x x
xe dx xe e dx e e e e
.
3
d) Đặt
cos sin
xx
u e du e dx
dv xdx v x
22
00
cos sin sin
2
0
x x x
e xdx e x e xdx
.
Đặt
11
11
sin cos
xx
u e du e dx
dv xdx v x
22
2
00
cos cos cos
2
0
x x x
e xdx e e x e xdx
.
22
2
2
00
1
2 cos 1 cos .
2
xx
e
e xdx e e xdx
*Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.
()
b
x
a
P x e dx
( )ln
b
a
P x xdx
( )cos
b
a
P x xdx
cos
b
x
a
e xdx
u
P(x)
lnx
P(x)
x
e
dv
x
e dx
P(x)dx
cosxdx
cosxdx
Chú ý: Điều quan trọng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm thế nào để chọn
u và
'
dv vdx
thích hợp trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx. Nói chung nên chọn
u là phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn
'
dv vdx
là phần của f(x)dx là
vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.
Có ba dạng tích phân thường được áp dụng tích phân từng phần:
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp 735,9 KB Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý khổ 1 bài thơ Tây tiến của Quang Dũng (Sơ đồ tư duy + 7 mẫu)
-
Cách nhận biết các dạng biểu đồ Địa lý
-
Soạn bài Thảo luận về giải pháp khắc phục nạn ô nhiễm môi trường - Kết nối tri thức 6
-
Phân tích tác phẩm Hiu hiu gió bấc của Nguyễn Ngọc Tư
-
Phân tích khổ 3 bài Đất nước của Nguyễn Đình Thi (Dàn ý + 2 Mẫu)
-
Phân tích nhân vật người Mẹ trong truyện Cúc áo của mẹ
-
Phân tích truyện ngụ ngôn Ếch ngồi đáy giếng (8 mẫu)
-
Toán 6 Bài 41: Biểu đồ cột kép - Giải Toán lớp 6 trang 86 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2
-
Phân tích tác phẩm Bến thời gian của Tạ Duy Anh
-
Bộ đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh lớp 6 (Có file nghe, đáp án)
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
