Những bài Toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 5 cấp Tỉnh/TP - Quốc gia Những bài Toán luyện thi Violympic Toán lớp 5

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Những bài Toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 5 cấp Tỉnh/TP - Quốc gia có hướng dẫn giải rất chi tiết kèm theo, giúp các em học sinh lớp 5 tham khảo, nắm chắc các dạng bài tập trọng tâm để ôn thi Violympic đạt kết quả cao.

Với 25 bài Toán trọng điểm thi Violympic lớp 5 cấp Tỉnh/TP - Quốc gia, có lời giải chi tiết, các em sẽ tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức, vậy mời các em cùng theo dõi nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây để ôn tập thật tốt, chuẩn bị chu đáo cho kỳ thi quan trọng này.

Bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 5

CẤP TỈNH/ THÀNH PHỐ (VÒNG 17,18) - QUỐC GIA (VÒNG 19)

Bài 1: Tổng hai số thập phân là 60,1. Nếu dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải một chữ số rồi đem trừ đi số lớn thì được 219,52. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải

Dịch dấu phẩy của số nhỏ sang phải 1 chữ số tức là gấp số nhỏ lên 10 lần.

Vậy: 10 lần số nhỏ - số lớn = 219,52 => số lớn = 10 lần số nhỏ - 219.52

Lại có: số lớn + số nhỏ = 60,1

Do đó:

10 lần số nhỏ - 219,52 + số nhỏ = 60,1

11 lần số nhỏ - 219,52 = 60,1

11 lần số nhỏ = 60,1 + 219,52

11 lần số nhỏ = 279,62

Số nhỏ = 279,62 : 11 = 25,42

Số lớn = 60,1 – 25,42 = 34,68

Đ/S: 25,42 và 34,68

Bài 2: Tìm một số có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm.

Hướng dẫn giải

Thêm chữ số 2 vào bên trái của số có 3 chữ số thì số đó lớn hơn thêm 2000 đơn vị.

Hiệu số phần bằng nhau giữa số mới và số cũ là: 9 - 1 = 8 (phần)

Số cần tìm là: 2000 : 8 = 250

Đ/S: 250

Bài 3: Tìm một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2034,81 và biết nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đi ta được số mới kém số tự nhiên phải tìm 34 đơn vị.

Hướng dẫn giải

Số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2034,81 nên số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy, nên khi bỏ dấu phẩy đi số thập phân được gấp lên 100 lần.

Nếu giảm đi 34 đơn vị ở số tự nhiên thì tổng mới là:

2034,81 - 34 = 2000,81

2000,81 gấp số thập phân số lần là:

100 + 1 = 101 (lần)

Số thập phân là:

2000,81 : 101 = 19,81

Số tự nhiên là:

2034,81 - 19,81 = 2015

Đ/S: 2015 và 19,81

Bài 4: Tìm một số có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 6 lần số đã cho.

Hướng dẫn giải

Xem số cần tìm là $\overline{a b }$ $\overline{a b }$ ta được:

$\overline{a0b}=\overline{ab}\times 6$ $\overline{a0b}=\overline{ab}\times 6$

100 x a + b = 60 x a + 6 x b

40 x a = 5 x b

8 x a = b

=> a = 1 và b = 8

Số cần tìm là: 18

Đ/S: 18

Bài 5: Cho một số tự nhiên có ba chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số đó lên đầu ta được một số mới có ba chữ số. Số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 25. Tìm số đó.

Hướng dẫn giải

Gọi số ban đầu là: $\overline{a b 8}$ $\overline{a b 8}$

Số mới là: $\overline{8ab}$ $\overline{8ab}$

Ta có:

$\begin{aligned} & \overline{8 a b}=5 \times \overline{a b 8}+25 \\ & 800+\overline{a b}=5 \times(10 \times \overline{a b}+8)+25 \\ & 800+\overline{a b}=50 \times \overline{a b}+40+25 \\ & 49 \times \overline{a b}=800-40-25=735 \\ & \overline{a b}=735: 49=15 \end{aligned}$ $\begin{aligned} & \overline{8 a b}=5 \times \overline{a b 8}+25 \\ & 800+\overline{a b}=5 \times(10 \times \overline{a b}+8)+25 \\ & 800+\overline{a b}=50 \times \overline{a b}+40+25 \\ & 49 \times \overline{a b}=800-40-25=735 \\ & \overline{a b}=735: 49=15 \end{aligned}$

Vậy số đó là 158

Bài 6: Tìm số có 4 chữ số khác nhau $\overline{a b c d}+\overline{b c d}+\overline{c d}+d=8098$ $\overline{a b c d}+\overline{b c d}+\overline{c d}+d=8098$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}<987+87+7=1081$ $\overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}<987+87+7=1081$

Vậy: $\overline{a b c d}>8098-1081=7017$ $\overline{a b c d}>8098-1081=7017$

Do đó: a = 7 hoặc a = 8.

TH1: Xét a = 8 ta có:

Suy ra: $2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=8098-8000=98 \Rightarrow \mathrm{b}=0$ $2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=8098-8000=98 \Rightarrow \mathrm{b}=0$

Suy ra: $2 \times \overline{c d}+\overline{c d}+d=98 \rightarrow 3 \times \overline{c d}+d=98$ $2 \times \overline{c d}+\overline{c d}+d=98 \rightarrow 3 \times \overline{c d}+d=98$

=> 30 x c + 4 x d = 98. Thấy tận cùng của 30 x c là 0 nên tận cùng của 4 x d phải là 8. Do vậy d = 2 hoặc d = 7 (4 x 2 = 8 và 4 x 7 = 28).

Nếu d = 2 thì 30 x c = 98 – 8 = 90 => c = 3.

Vậy trường hợp này $\overline{8ab} = 8038$ $\overline{8ab} = 8038$

Thử lại: 8038 + 38 + 38 + 8 = 8122 > 8098. Loại

Nếu d = 7 thì 30 x c + 28 = 98 => 30 x c = 70 (loại vì c không là chữ số)

TH2: Xét a = 7.

Với a = 7 ta có $\overline{7 b c d}+\overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=7000+2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}$ $\overline{7 b c d}+\overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=7000+2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}$

Suy ra $2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=8098-7000=1098$ $2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=8098-7000=1098$

Mà

$2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=200 \times \mathrm{b}+20 \times \mathrm{c}+2 \times \mathrm{d}+10 \mathrm{\times c}+\mathrm{d}+\mathrm{d}$ $2 \times \overline{b c d}+\overline{c d}+\mathrm{d}=200 \times \mathrm{b}+20 \times \mathrm{c}+2 \times \mathrm{d}+10 \mathrm{\times c}+\mathrm{d}+\mathrm{d}$

= 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098

Suy ra 4 x d phải có tận cùng là 8 (vì 200 x b; 30 x c đều có tận cùng là 0)

Vậy d = 7 (loại vì các chữ số a; b; c; d khác nhau a cũng bằng 7) hoặc d = 2.

Vậy d = 2.

Với d = 2 ta có 200 x b + 30 x c + 4 x 2 = 1098 => 200 x b + 30 x c = 1098 – 8 =1090.

Chia cả 2 vế cho 10 ta được: 20 x b + 3 x c = 109.

Do 20 x b có tận cùng là 0 nên 3 x c phải có tận cùng là 9 => c = 3 (vì 3 x 3 = 9)

Vậy 20 x b + 3 x 3 = 109 => 20 x b = 109 – 9 = 100 => b = 5

Khi đó $\overline{a b cd} =7532$ $\overline{a b cd} =7532$

Thử lại: 7532 + 532 + 32 + 2 = 8098

Vậy $\overline{a b cd} =7532$ $\overline{a b cd} =7532$

Bài 7: Bạn An khi thực hiện phép chia một số tự nhiên cho 25, vì viết nhầm chữ số 0 hàng trăm của số bị chia thành 5 và chữ số hàng chục 5 thành 0 nên được thương là 980 và số dư là 4. Hãy tìm số bị chia đúng.

Hướng dẫn giải

Số bị chia sau khi bị viết nhầm là: 980 x 25 + 4 = 24504

Số bị chia đúng là: 24054

Đ/S: 24054

Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; …. 2016 có tất cả …chữ số 8.

Hướng dẫn giải

Chữ số 8 ở hàng đơn vị: 8; 18; 28; …; 2008

(2008 – 8) : 10 + 1 = 201 chữ số.

Chữ số 8 ở hàng chục: 80; 180; 280; …; 1980 {(81; 181; …1981), …(89; 189;…1989)}

Vậy có

((1980 - 80) : 100 +1) x 10 = 200 chữ số 8 ở hàng chục.

Chữ số 8 ở hàng trăm: 800 -> 899; 1800 -> 1899 có 200 chữ số.

Vậy có: 201 + 200 + 200 = 601 chữ số.

Bài 9. Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng 9 dm, chiều cao 6 dm. Người ta xếp vào đó các khối hộp hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương ít nhất có thể xếp được như vậy?

Hướng dẫn:

Để có số khối lập phương ít nhất xếp vừa khít thùng thì số đo các cạnh của hình lập phương là số tự nhiên lớn nhất mà các số 12, 9, 6 đều chia hết cho số đó.

Vì 12 = 3 x 4; 9 = 3 x 3 và 6 = 2 x 3.

Vậy cạnh của khối lập phương là: 3 dm

Thể tích thùng là: 12 x 9 x 6 = 648 (dm³)

Thể tích của hình lập phương là: 3 x 3 x 3 = 27 (dm³)

Số khối lập phương ít nhất là: 648 : 27 = 24 (khối)

Đ/S: 24 khối

Tham khảo chi tiết: