Eballsviet.com Học tập Lớp 10 Chuyên đề Toán 10

Kĩ thuật giải một số bài toán Oxy điển hình Kỹ Thuật giải nhanh hình phẳng Oxy

Tải về Bình luận
  • 1

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là nội dung thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia. Đây thường là câu phân loại thí sinh. Các bài toán thường là phải áp dụng tính chất hình học trước khi sử dụng biến đổi đại số chứ không còn là các kĩ thuật tính toán đại số thông thường như trước kia.

Với mục đích đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, Eballsviet.com xin giới thiệu tài liệu Kĩ thuật giải một số bài toán Oxy điển hình. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nhanh chóng nắm vững được kiến thức để đạt được kể quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Kĩ thuật giải một số bài toán Oxy điển hình

1 Lý thuyết chung
1.1 Hệ tọa độ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm:
A (x
A
; y
A
) , B (x
B
; y
B
) , C (x
C
; y
C
) , M (x
0
; y
0
)
• Tọa độ vectơ:
−−→
AB = (x
B
− x
A
; y
B
− y
A
)
• Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
J
x
A
+ x
B
2
;
y
A
+ y
B
2
• Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
G
x
A
+ x
B
+ x
C
3
;
y
A
+ y
B
+ y
C
3
1.2 Phương trình đường thẳng
1.2.1 Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
• Vectơ
−→
u (
−→
u 6=
−→
0 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu nó
có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
• Vectơ
−→
n (
−→
n 6=
−→
0 ) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu nó
có giá vuông góc với đường thẳng d.
• Đường thẳng ax + by + c = 0 có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (a; b).
• Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương (vectơ pháp
tuyến).
• Hai đường thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến của đường thẳng
này là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia.
• Nếu
−→
u ,
−→
n lần lượt là vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường
thẳng d thì
−→
u .
−→
n = 0. Do đó, nếu
−→
u = (a; b) thì
−→
n = (b; −a).
5
Kĩ thuật giải một số bài toán Oxy điển hình
• Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, vô số vectơ chỉ phương.
Nếu
−→
n là một vectơ pháp tuyến (vectơ chỉ phương) của đường thẳng
d thì k
−→
n (k 6= 0) cũng là một vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương
của d.
1.2.2 Bốn loại phương trình đường thẳng
• Phương trình tổng quát của đường thẳng:
ax + by + c = 0 (a
2
+ b
2
> 0) (1)
Đường thẳng đi qua điểm M(x
0
; y
0
) và nhận
−→
n = (a; b) là vectơ
pháp tuyến có phương trình dạng:
a(x − x
0
) + b(y − y
0
) = 0 (2)
Đặc biệt: đường thẳng đi qua (a; 0), (0; b) có phương trình theo đoạn
chắn:
x
a
+
y
b
= 1 (3)
* Đường thẳng đi qua M (x
0
; y
0
) và nhận vectơ
−→
n = (p; q) làm vectơ
chỉ phương, có phương trình tham số là:
x = x
0
+ pt
y = y
0
+ qt
(4)
Có phương trình chính tắc là:
x − x
0
p
=
y − y
0
q
(p, q 6= 0) (5)
Đặc biệt: đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A (x
A
; y
A
) , B (x
B
; y
B
)
có phương trình dạng:
x − x
A
x
B
− x
A
=
y − y
A
y
B
− y
A
(6)
• Đường thẳng đi qua M(x
0
; y
0
) và có hệ số góc k thì có phương
trình đường thẳng với hệ số góc dạng:
y = k(x − x
0
) + y
0
(7)
Chú ý:
6
– Không phải đường thẳng nào cũng có hệ số góc. Các đường
thẳng dạng x = a không có hệ số góc. Do vậy, khi giải các bài
toán dùng hệ số góc, ta phải xét cả trường hợp đặc biệt này.
– Nếu
−→
n = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì hệ số
góc của nó là k = −
a
b
, b 6= 0.
1.2.3 Vị trí tương đối của 2 điểm và 1 đường thẳng
Cho A (x
A
; y
A
) , B (x
B
; y
B
) và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0. Khi đó:
• Nếu (ax
A
+ by
A
+ c) (ax
B
+ by
B
+ c) < 0 thì A, B ở về hai phía khác
nhau đối với ∆.
• Nếu (ax
A
+ by
A
+ c) (ax
B
+ by
B
+ c) > 0 thì A, B ở cùng một phía
đối với ∆
1.2.4 Chùm đường thẳng
Cho hai đường thẳng cắt nhau:
d
1
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0; d
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Khi đó mọi đường thẳng đi qua giao điểm I của hai đường thẳng trên đều
có phương trình dạng:
λ (a
1
x + b
1
y + c
1
) + µ (a
2
x + b
2
y + c
2
) = 0 (8)
trong đó λ
2
+ µ
2
> 0
1.3 Góc và khoảng cách
• Góc giữa hai vectơ ~v, ~w được tính dựa theo công thức:
cos(~u, ~w) =
~u. ~w
|~v|. |~w|
(9)
• Giả sử
−→
n
1
,
−→
n
2
lần lượt là vectơ pháp tuyến của các đường thẳng d
1
và d
2
. Khi đó:
cos(d
1
, d
2
) =
|
−→
n
1
.
−→
n
2
|
|
−→
n
1
|. |
−→
n
2
|
(10)
7
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 10

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨

Mới nhất trong tuần

Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ