Hướng dẫn giải toán chuyên đề hàm số Ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về Bình luận

Với mong muốn đem đến cho quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Eballsviet.com xin giới thiệu tài liệu Hướng dẫn giải toán chuyên đề hàm số.

Đây là tài liệu cực kì hữu ích gồm 61 trang hướng dẫn phương pháp giải tay và phương pháp giải bằng máy tính Casio các bài toán trong chủ đề hàm số. Nội dung tài liệu gồm: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận, nhận dạng đồ thị. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2020 sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi.

Hướng dẫn giải toán chuyên đề hàm số

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất

SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Kiến Thức Cần Nhớ

Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là D khi đó:

• Nếu f

(x) > 0, ∀x ∈ D thì f (x) đồng biến trên D

• Nếu f

(x) < 0, ∀x ∈ D thì f (x) nghịch biến trên D

• Nếu f (x) đồng biến trên D thì f

(x) ≥ 0, ∀x ∈ D

• Nếu f (x) nghịch biến trên D thì f

(x) ≤ 0, ∀x ∈ D

Ta nói chung D là khoảng đơn điệu của hàm số

1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Phương Pháp Giải

Bài toán: Cho hàm số y = f (x) tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Quy trình bấm máy như sau:

Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y

Bước 2. Nhập hàm số y = f (x) vào máy tính và ta cho x = X .

Bước 3. Nhấn phím r

Bước 4. Thử các đáp án và nếu kết quả ra số dương thì hàm số y = f (x ) đồng

biến trên khoảng đó, ngược lại nếu kết quả ra âm thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên

khoảng đó.

Phương pháp làm tự luận:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Tính y

, giải phương trình y

= 0 và tìm những điểm mà tại đó y

không

xác định giả sử được các phần tử là x

Bước 3. Sắp xếp các điểm x

theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 1 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông). Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y =

− x

A. (−1;0). B. (−1;0) và (1;+∞). C. (−1;1). D. (−∞; −1) và (0;1).

Lời giải. Chọn đáp án B

Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị

facebook.com/VuongQuyen894 1

Nếu cố gắng sẽ KHÔNG bao giờ là quá MUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền

Bước 1. Nhấn tổ hợp phím q Y.

Bước 2. Nhập hàm y = 2x

− x

vào bằng phím chức năng

Q và cho x = X .

Bước 3. Nhấn phím r ở đây máy tính sẽ hỏi X bằng

bao nhiêu ta thử X thuộc các đáp án.

Bước 4. Thử đáp án:

Đáp án A khoảng (−1; 0) ta chọn X = −0, 5 nhập vào

máy tính bằng cách nhấn p 0 . 5 sau đó nhấn

= được kết quả là −

< 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên

khoảng này, như vậy đáp án này có thể đúng nhưng ta

cần kiểm tra tất cả các đáp án để thu được đáp án chính

xác và đầy đủ nhất.

Đáp án B khoảng (−1; 0) và (1;+∞) ở đây khoảng

(−1;0) đã thử ở đáp án A nên ta chỉ cần thử khoảng

(1;+∞), khoảng này ta chọn X = 10 bằng cách tiếp tục

nhấn r và nhập X = 10 vào 1 0 rồi nhấn = được

kết quả là −3960 < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng

này, như vậy đáp án đầy đủ và chính xác là đáp án B.

Để cho chắc chắn ta thử hai đáp án còn lại ta để ý

đáp án C, D đều có khoảng (0;1) vậy ta thử với X = 0, 5

bằng cách tiếp tục nhấn r 0 . 5 = được kết

quả là

> 0 ⇒ Hàm số không nghịch biến vậy đáp án cuối

cùng là đáp án B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II). Hàm số y = x

− x

− x+ 3 nghịch biến

trên khoảng

−∞;−

. B.

(

1;+∞

)

−

. D.

−∞;−

và

(

1;+∞

)

Câu 2 (THPT Quốc Oai, Hà Nội). Cho hàm số y = x

− 2x

+ 5. Khẳng định nào dưới đây

đúng?

Tham gia hỏi bài tại Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap 2

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).

Câu 3 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Hàm số y = 2x

− 6x nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−∞;−1). B. (1;+∞). C. (−1;1). D. (−1;+∞).

Câu 4 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Hàm số y =

− x

+ x đồng biến trên

A. R. B. (−∞;1) và (1;+∞). C. (−∞;1) ∪ (1; +∞). D. R\{1}.

Câu 5 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho hàm số f

(

)

−

−6x+

. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−2;3

)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−2;3

)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−2;+∞

)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞;−2

)

Đáp án

1 - C 2 - A 3 - C 4 - A 5 - B

2 Tìm m để hàm số đơn điệu

2.1 Hàm số bậc ba y = ax

+ bx

+ cx + d

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY

Phương Pháp Giải

Bài toán: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x, m) = ax

+ bx

cx + d đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập D.

TH1. Nếu D = R thì:

• Hàm số đồng biến trên R ⇔







− 3ac ≤ 0

a > 0

• Hàm số nghịch biến trên R ⇔







− 3ac ≤ 0

a < 0

TH2. Nếu tập D là một khoảng hay một đoạn ta nên sử dụng máy tính hoặc

phương pháp cô lập m tức làm như sau:

Bước 1. Tính đạo hàm f

(x, m) (hay tính y

). Ở đây ta xét trường hợp hàm

số đồng biến trên D (trường hợp nghịch biến làm tương tự f

(x, m) ≤ 0) tức f

(x, m) ≥ 0,

∀x ∈ D và dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn các điểm.

Bước 2. Biến đổi f

(x, m) ≥ 0 trên về dạng h(m) ≤ g(x) (hoặc h(m) ≥ g(x)) ở đó

g(x), h(m) là các hàm số (Tức là chuyển các phần tử có tham số m sang một vế và các

facebook.com/VuongQuyen894 3

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Hướng dẫn giải toán chuyên đề hàm số 939,7 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!