Eballsviet.com Học tập Lớp 12 Toán 12

Hướng dẫn giải các dạng toán số phức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về Bình luận
  • 1

Eballsviet.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 tài liệu Hướng dẫn giải các dạng toán số phức. Đây là một chủ đề toán hay nhằm hỗ trợ các em trong quá trình học tập nội dung chương trình Giải tích 12 chương 4 và ôn tập chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.

Tài liệu gồm 104 trang phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán số phức thường gặp, trong mỗi dạng toán, tài liệu đều trình bày đầy đủ lý thuyết, hướng dẫn phương pháp giải toán, cùng với đó là các ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Hướng dẫn giải các dạng toán số phức

L
A
T
E
X PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/
SỐ PHỨC
BÀI 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP
TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1. Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b ∈ R, i
2
= −1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i gọi là đơn vị ảo.
Tập số phức C = {a + bi|a, b ∈ R, i
2
= −1}. Tập số thực R ⊂ C.
VÍ DỤ 1. Số phức z = 3 −2i có phần thực là ......phần ảo là ......
Lời giải.
Số phức z = 3 −2i có phần thực là 3 phần ảo là −2.
!
Đặc biệt
Khi phần ảo b = 0 ⇔ z = a ∈ R ⇔ z là số thực.
Khi phần thực a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z là số thuần ảo.
Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Hai số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
a + bi = c + di ⇔
®
a = c
b = d
, với a, b, c, d ∈ R.
VÍ DỤ 2. Tìm các số thực x, y biết rằng (2x + 1) + (3y − 2)i = (x + 2) + (y + 4)i.
Lời giải.
Từ định nghĩa ta có
®
2x + 1 = x + 2
3y − 2 = y + 4
⇔
®
x = 1
y = 3.
3. Biểu diễn hình học của số phức
Điểm M(a; b) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi.
VÍ DỤ 3.
Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có
1 Điểm A biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . .
2 Điểm B biểu diễn cho số phức ...............
3 Điểm C biểu diễn cho số phức ...............
4 Điểm D biểu diễn cho số phức ...............
x
y
3
A
2
2
B
−3
−3
C
−2
3
D
O
Lời giải.
Ta có
"Toán học là môn thể dục của trí tuệ "–Isocrates Trang 1
PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ L
A
T
E
X
1 Điểm A biểu diễn cho số phức z = 3 + 2i.
2 Điểm B biểu diễn cho số phức z = 2 − 3i.
3 Điểm C biểu diễn cho số phức z = −3 − 2i.
4 Điểm D biểu diễn cho số phức z = 3i.
4. Mô-đun của số phức
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ.
1 Độ dài của véc-tơ
# »
OM được gọi là mô-đun của số phức z và được ký hiệu là |z|.
Khi đó, |z| =
# »
OM
= |a + bi| =
√
a
2
+ b
2
.
2 Kết quả, với mọi số phức z ta có
(a) |z| ≥ 0 và |z| = 0 ⇔ z = 0.
(b) z · ¯z = |z|
2
.
(c) |z| = |¯z|.
(d) |z
1
· z
2
| = |z
1
| · |z
2
|.
(e)
z
1
z
2
=
|z
1
|
|z
2
|
.
x
y
a
M
b
O
VÍ DỤ 4. Tìm mô-đun của các số phức sau
1 z = 3 − 2i ⇒ |z| = |3 − 2i| =
»
. . . . . . . . . = . . . . . .
2 z = 1 + i
√
3 ⇒ |z| = |1 + i
√
3| =
»
. . . . . . . . . = . . . . . .
Lời giải.
Ta có
1 |z| = |3 − 2i| =
p
3
2
+ (−2)
2
=
√
13.
2 |z| = |1 + i
√
3| =
»
1
2
+ (
√
3)
2
= 2.
5. Số phức liên hợp
Định nghĩa 2. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R). Ta gọi a − bi là số phức liên hợp của z và được ký hiệu là
¯z = a − bi.
VÍ DỤ 5.
1 Cho z = −3 − 2i ⇒ ¯z = . . . . . . . . .
2 Cho ¯z = 4 + 3i ⇒ z = . . . . . . . . .
Lời giải.
1 Cho z = −3 − 2i ⇒ ¯z = −3 + 2i.
2 Cho ¯z = 4 + 3i ⇒ z = 4 − 3i.
Trang 2 "Toán học là môn thể dục của trí tuệ "–Isocrates
L
A
T
E
X PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/
Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và ¯z đối xứng với nhau qua trục
Ox.
Từ định nghĩa ta có các kết quả sau
2
¯
¯z = z; |¯z| = |z|.
2 z
1
± z
2
= ¯z
1
± ¯z
2
.
2 z
1
· z
2
= ¯z
1
· ¯z
2
.
2
Å
z
1
z
2
ã
=
¯z
1
¯z
2
.
2 z là số thực ⇔ z = ¯z.
2 z là số thuần ảo ⇔ z = −¯z.
x
y
a
z = a + bi
b
¯z = a − bi
−b
O
6. Cộng, trừ, nhân, chia số phức
Cho hai số phức z
1
= a + bi và z
2
= c + di.
1 Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
Phép cộng: z
1
+ z
2
= (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
Phép trừ: z
1
− z
2
= (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b −d)i.
Số phức đối của của số phức z = a + bi là −z = −a − bi. Do đó, z + (−z) = (−z) + z = 0.
VÍ DỤ 6. Cho hai số phức z
1
= 5 + 2i và z
2
= 3 + 7i. Tìm phần thực, phần ảo và mô-đun của số phức
w = z
1
+ z
2
và số phức w
0
= z
2
− z
1
.
Lời giải.
Ta có w = (5 + 2i) + (3 + 7i) = 8 + 9i và w
0
= (3 + 7i) − (5 + 2i) = −2 + 5i.
Như thế
• w có phần thực là 8, phần ảo là 9 và mô-đun là |w| =
√
8
2
+ 9
2
=
√
145,
• w
0
có phần thực là −2, phần ảo là 5 và mô-đun là |w
0
| =
p
(−2)
2
+ 5
2
=
√
29.
2 Phép nhân số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức, rồi thay i
2
= −1 trong kết quả nhận được.
Cụ thể, z
1
· z
2
= (ac − bd) + (ad + bc)i.
3 Phép chia:
z
1
z
2
=
z
1
· ¯z
2
z
2
¯z
2
=
z
1
· ¯z
2
|z
2
|
2
=
ac + bd
c
2
+ d
2
+
bc − ad
c
2
+ d
2
· i, (z
2
6= 0).
4 Số phức nghịch đảo của z = a + bi 6= 0 là
1
z
=
¯z
|z|
2
=
¯z
a
2
+ b
2
=
a − bi
a
2
+ b
2
.
VÍ DỤ 7. Cho hai số phức z
1
= 5 + 2i và z
2
= 4 + 3i. Hãy tính
• w = z
1
· z
2
= . . . . . ........ . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . .
• z
1
· ¯z
2
= . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . .
• r =
z
1
z
2
= .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . .
Lời giải.
Ta có
• w = z
1
· z
2
= (5 + 2i)(4 + 3i) = 14 + 23i.
• z
1
· ¯z
2
= (5 + 2i)(4 − 3i) = 26 − 7i = 26 + 7i.
• r =
z
1
z
2
=
5 + 2i
4 + 3i
=
(5 + 2i)(4 − 3i)
(4 + 3i)(4 − 3i)
=
26 − 7i
25
=
26
25
−
7
25
· i.
"Toán học là môn thể dục của trí tuệ "–Isocrates Trang 3
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨

Mới nhất trong tuần

Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ