Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán Dành cho tất cả các thí sinh

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm).

Cho phương trình: x² - mx + m - 1 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) với m = 3.

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ và biểu thức P = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2 (2,0 điểm).

Cho hàm số: y = (2m + 1)x - (m - 3).

1) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(-2; 3).

2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Bài 3 (1,5 điểm).

Cho a = √17 - 1. Tính giá trị của biểu thức: P = (a⁵ + 2a⁴ - 17a³ - a² + 18a - 17)²⁰¹²

Bài 4 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Bài 5 (3,0 điểm).

Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi là đường tròn tâm O bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của ). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến (E, F là các tiếp điểm). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại tại D. Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó.

2) ED song song với AC.

3) Nếu thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán 60 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!