Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Ninh môn Toán (năm học 2010 - 2011) Đề thi học sinh giỏi tỉnh

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (5 điểm)

1/ Cho hàm số y = x³ - 3x + 2 = 0 có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng.

2/ Cho hàm số , chứng minh rằng y = x²ⁿ⁺¹ + 2011x + 2012 (1) với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Câu 2: (5 điểm)

1/ Giải phương trình:

2/ Giải phương trình:

Câu 3: (3 điểm)

Kí hiệu C^k_nlà tổ hợp chập k của n phần tử , tính tổng sau:

Câu 4: (5 điểm)

1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 4a (a > 0), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.

2/ Cho tứ diện ABCD có góc BAC = 60⁰, CAD = 120⁰. Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.

Câu 5: (2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: . Chứng minh rằng:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Ninh môn Toán (năm học 2010 - 2011) 53,5 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 12

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!