Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 môn Toán - Có đáp án Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
|
Môn: TOÁN – THPT CHUYÊN
Khóa ngày: 02/11/2012
--------------------------------
Câu 1 (2,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:
Câu 3 (2,0 điểm).
Giả sử n là một số nguyên dương sao cho 3n + 2n chia hết cho 7. Tìm số dư của 2n + 11n + 2012n2 khi chia cho 7.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P là điểm sao cho trung trực của đoạn thẳng CP chia đôi đoạn AD và trung trực của đoạn AP chia đôi đoạn CD. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BP.
a) Chứng minh rằng đường thẳng BP vuông góc với đường thẳng AC.
b) Chứng minh rằng BP = 4.OE, trong đó E là trung điểm của AC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQC.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho m, n (m > n > 4) là các số nguyên dương và A là một tập hợp con có đúng n phần tử của tập hợp S = {1, 2, 3,..., m}.
Chứng minh rằng nếu m > (n - 1)(1 + C2n + C3n + C4n) thì ta luôn chọn được n phần tử đôi một phân biệt x1, x2,..., xn ∈ sao cho các tập hợp thỏa mãn
với mọi j ≠ k và j, k = 1, n.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Mẫu biên bản sinh hoạt chủ nhiệm năm 2024
-
Tập làm văn lớp 2: Tả về mùa thu (23 mẫu)
-
Công thức tính phần trăm khối lượng
-
Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án)
-
Đoạn văn tả cảnh bằng tiếng Anh (8 mẫu)
-
Đáp án tự luận Mô đun 7 THCS - Đáp án dưới Video Module 7 THCS
-
Các chất tham gia phản ứng tráng gương
-
Đáp án tự luận Mô đun 8 THCS - Đáp án tập huấn Module 8
-
Nghị luận về câu nói Trong rừng có rất nhiều lối đi, ta chọn lối đi chưa có dấu chân người
-
Cách phân biệt Oxit axit và Oxit bazơ
Mới nhất trong tuần
-
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2025 môn Ngữ văn trường THPT Yên Dũng 2, Bắc Giang
100+ -
Các dạng bài tập cực trị của hàm số
50.000+ -
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12
50.000+ 1 -
Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số
50.000+ -
524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia
5.000+ -
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
10.000+ -
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm 2023 - 2024
10.000+ -
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức
100+ -
Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số
1.000+ -
Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.000+