Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở tỉnh Điện Biên năm 2010 môn Toán lớp 12 - Có đáp án Sở GD&ĐT Điện Biên

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (6 điểm)

1. Cho phương trình: 2^1+2sinx - 3.2^1+sinx = m - 4 (1) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m = 0.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2: (5 điểm)

1. Tìm GTLN của hàm số: y = |-x³ + 3x² + 72x - 90| trên đoạn [-7; 7].

2. Cho hàm số có đồ thị là (C). Tính diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị (C).

Câu 3: (6 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chứng minh rằng với mọi giá trị của t đường thẳng (d) có phương trình: xcost + ysint + sint - 2cost - 3 = 0 (t là tham số) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và góc BAC = 120^o. Gọi M là trung điểm của CC₁. Chứng minh MB vuông góc MA₁ và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A₁BM).

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho đa thức f(x) = x_n + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + L + a₁x + 1 có các hệ số không âm và có n nghiệm thực. Chứng minh f(2) ≥ 3ⁿ.

Câu 5: (1.5 điểm)

Cho hàm số: y = x³ - 2009x có đồ thị là (C). M₁ là điểm trên (C) có hoành độ x₁ = 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm M₂ khác M₁, tiếp tuyến của (C) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂, tiếp tuyến của (C) tại điểm M_n-1cắt (C) tại điểm M_n khác M_n-1 (n = 4; 5;…), gọi (x; y) là tọa độ điểm M_n.

Tìm n để: 2009x_n + y_n + 2²⁰¹³ = 0

Download tài liệu để xem thêm chi tiết