Eballsviet.com
Học tập Lớp 6 Toán 6 Kết nối tri thức

Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số Tài liệu học tập môn Toán lớp 6

Giới thiệu Tải về Bình luận

Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 6 tham khảo tài liệu Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số được Eballsviet.com đăng tải trong bài viết dưới đây.

Tài liệu bao gồm 54 trang, giới thiệu phương pháp giải và bài tập các dạng toán về quan hệ chia hết trên tập hợp số. Đây là tài liệu cực kì hữu ích với học sinh lớp 6 giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, ôn tập chuyên sâu vào ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số

Website:tailieumontoan.com
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Mục Lục
Trang
Lời nói đầu
1
Phần 1. Một số kiến thức cần nhớ
3
1. Định nghĩa phép chia hết
3
2. Một số tính chất cần nhớ
3
3. Một số dấu hiệu chia hết
3
Phần 2. Các dạng toán thƣờng gặp
4
Dạng 1. Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho trước
4
Dạng 2. Phân tích thành nhân tử
5
Dạng 3. Sử dụng phương ph{p t{ch tổng
6
Dạng 4. Sử dụng hằng đẳng thức
8
Dạng 5. Sử dụng phương ph{p xét số dư
10
Dạng 6. Sử dụng phuong pháp phản chứng
11
Dạng 7. Sử dụng phương ph{p quy nạp
12
Dạng 8. Sử dụng phương ph{p Dirichlet
13
Dạng 9. Sử dụng đồng dư
14
Dạng 10. Sử dụng tính chất chia hết v| định lý Fermat nhỏ
16
Dạng 11. Các bài toán chia hết với đa thức
16
Dạng 12. Tìm giá trị của biến để chia hết
18
Tổng kết phƣơng pháp giải toán
20
Phần 3. Tuyển chọn các bài toán quan hệ chia hết trong các đề thi toán THCS
21
Phần 4. Hƣớng dẫn các bài toán chia hết trong các đề thi toán THCS
28
Website:tailieumontoan.com
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Định nghĩa phép chia.
Cho hai số nguyên a v| b trong đó b 0 ta luôn tìm được hai số nguyên q v| r
duy nhất sao cho
a bq r
, với
0 r b
. Trong đó a l| số bị chia, b l| số chia, q l|
thương, r l| số dư.
Khi a chia cho b thì c{c số dư
r 0;1;2;3;...; b
Nếu
r0
thì
a bq
, khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a. Ký hiệu:
ab
hay
ba
.
Vậy a chia hết cho b khi v| chỉ khi tồn tại số nguyên q sao cho
a bq
.
Nếu
r0
, khi đó ta nói a chia b có số dư l| r.
2. Một số tính chất cần nhớ
Tính chất 1. Mọi số nguyên kh{c 0 luôn chia hết cho chính nó.
Tính chất 2. Số nguyên a chia hết cho số nguyên b v| số nguyên b chia hết cho số
nguyên c thì số nguyên a chia hết cho số nguyên c.
Tính chất 3. Số nguyên a chia hết cho số nguyên b v| ngược lại thì
ab
.
Tính chất 4. Nếu
a.b m
và
b,m 1
thì
am
.
Tính chất 5. Nếu hai số nguyên a v| b cùng chia hết cho m thì
a b m
.
Tính chất 6. Nếu a chia hết cho m v| n, trong đó
m,n 1
thì
a mn
.
Tính chất 7. Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên b v| số nguyên c chia hết cho
số nguyên d thì tích ac chia hết cho tích bd.
Tính chất 8. Trong n số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số nguyên chia hết cho n.
Tính chất 9. Nếu
a b 0
với a, b l| c{c số tự nhiên thì

nn
a b n N
chia hết cho
ab
.
Tính chất 10. Nếu
a b 0
với a, b l| c{c số tự nhiên v| n l| số tự nhiên lẻ thì
nn
ab
chia hết cho
ab
.
3. Một số dấu hiệu chia hết
Đặt
n n 1 2 1 0
A a a ...a a a
, với
n n 1 2 1 0
a ;a ;...;a ;a ;a
l| c{c chữ số. Khi đó ta có c{c dấu
hiệu chia hết như sau.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Số tự nhiên A chia hết cho 2 khi v| chỉ khi
0
a 0;2;4;6;8
Website:tailieumontoan.com
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Dấu hiệu chia hết cho 5: Số tự nhiên A chia hết cho 5 khi v| chỉ khi
0
a 0;5
Từ đó suy ra A chia hết cho 10 khi v| chỉ khi
0
a0
.
Dấu hiệu chia hết cho 4 v| 25: Số tự nhiên A chia hết cho 4(hoặc 25) khi v| chỉ khi
10
aa
chia hết cho 4 (hoặc 25).
Dấu hiệu chia hết cho 8 v| 125: Số tự nhiên A chia hết cho 8(hoặc 125) khi v| chỉ
khi
2 1 0
a a a
chia hết cho 8 (hoặc 125).
Dấu hiệu chia hết cho 3 v| 9: Số tự nhiên A chia hết cho 3(hoặc 9) khi v| chỉ khi
tổng c{c chữ số của số A chia hết cho 3(hoặc 9).
Dấu hiệu chia hết cho 11: Số tự nhiên A chia hết cho 11 khi v| chỉ khi hiệu giữa
tổng c{c chữ số ở h|ng lẻ v| tổng c{c chữ số ở h|ng chẵn l| một số chia hết cho 11.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP
Dạng 1: Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho
trƣớc
Cơ sở phƣơng pháp: Đ}y l| dạng to{n cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt
đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích
hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản n|y để giải các bài toán chứng
minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp.
Thí dụ 1. Chứng minh rằng:
a) Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
b) Tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
c) Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120
Lời giải
a) Trong 3 số nguyên liên tiếp có một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2 nên
tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 (do (2, 3) = 1)
b) Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2n và (2n + 2) với
nZ
Do đó tích hai số nguyên liên tiếp có dạng 4n(n + 1)
Do n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên
n n 1 2
Vì thế
4n n 1 8
c) Ta có 120 = 3.5.8
Do 5 số nguyên liên tiếp có 3 số liên tiếp nên theo ý a) ta có tích 5 số nguyên liên
tiếp chia hết cho 6.
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán lớp 6

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Sắp xếp theo
👨
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ

    Mới nhất trong tuần