Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2019
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian là tài liệu cực kì hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo.
Tài liệu bao gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
Hướng tới kì thi THPTQG 2019
GÓC - KHOẢNG CÁCH
§1. Các dạng toán liên quan đến tính Góc
1. 1 Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a
0
và b
0
cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song với a và b.
a
a
0
b
b
0
O
L Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường
thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.
L Nếu
#»
u và
#»
v lần lượt là vec-tơ chỉ phương của a và b, đồng thời (
#»
u ,
#»
v ) = α thì góc giữa hai
đường thẳng a và b bằng α nếu 0
◦
≤ α ≤ 90
◦
và bằng 180
◦
− α nếu 90
◦
< α ≤ 180
◦
.
L Nếu a và b là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
◦
.
!
Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải
quyết cho dạng toán này.
¹ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức
lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến).
¹ Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ.
Ví dụ 1.
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 1 TT Quốc Học Huế
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB =
a
√
6
2
,
AC = a
√
2, CD = a. Gọi E là trung điểm của AC (tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và DE
bằng
A. 45
◦
. B. 60
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
B D
E
A
C
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của BC, suy ra EI k AB.
Khi đó (AB, DE) = (EI, ED) =
[
IED.
Ta có
DC ⊥ BC (giả thiết)
DC ⊥ AB (AB ⊥ (BCD))
⇒ DC ⊥ (ABC),
suy ra DC vuông góc với EC. Do đó
DE
2
= CD
2
+ EC
2
= CD
2
+
AC
2
4
=
3a
2
2
⇒ DE =
a
√
6
2
.
Ta có IE =
AB
2
=
a
√
6
4
và BC
2
= AC
2
− AB
2
=
a
2
2
.
Tam giác ICD vuông tại C nên
DI
2
= CD
2
+ IC
2
= CD
2
+
BC
2
4
=
9a
2
8
.
B D
E
A
C
I
Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác IDE, ta có
cos
[
IED =
IE
2
+ DE
2
− CD
2
2IE · DE
=
3a
2
8
+
3a
2
2
−
9a
2
8
2 ·
a
√
6
4
·
a
√
6
2
=
1
2
⇒
[
IED = 60
◦
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60
◦
.
!
Có thể chứng minh EI vuông góc với mặt phẳng (BCD), suy ra tam giác EID vuông tại I để
tính góc
[
IED đơn giản hơn mà không cần sử dụng định lý cô-sin.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD
vuông tại C và AB =
a
√
6
2
, AC = a
√
2, CD = a. Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo
hình vẽ dưới đây).
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 2 TT Quốc Học Huế
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
B D
E
C
A
Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng
A. 60
◦
. B. 45
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
Hướng dẫn giải:
Gọi F là trung điểm của BD, suy ra EF k AB nên
(AB, CE) = (EF, CE).
Do AB ⊥ (BCD) nên EF ⊥ (BCD), suy ra 4EF C
vuông tại F .
Mặt khác
CD ⊥ BC
CD ⊥ AB
⇒ CD ⊥ AC.
Ta có EF =
1
2
AB =
a
√
6
4
, AD =
√
AC
2
+ CD
2
= a
√
3.
4ACD vuông tại C và có E là trung điểm của AD nên
CE =
1
2
AD =
a
√
3
2
.
cos
[
CEF =
EF
EC
=
√
2
2
⇒
[
CEF = 45
◦
.
Vậy (AB, CE) = (EF, CE) =
[
CEF = 45
◦
.
B D
E
C
F
A
Ví dụ 3.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam
giác cân AB = AC = a,
[
BAC = 120
◦
, cạnh bên AA
0
= a
√
2. Tính
góc giữa hai đường thẳng AB
0
và BC (tham khảo hình vẽ bên).
A. 90
◦
. B. 30
◦
. C. 45
◦
. D. 60
◦
.
B
C
B
0
C
0
A
A
0
Hướng dẫn giải:
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 3 TT Quốc Học Huế
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian 797,7 KB 17/05/2019 Download
Có thể bạn quan tâm
-
Dẫn chứng về lòng kiên trì, nhẫn nại
-
Tập làm văn lớp 5: Tả người bà yêu quý của em
-
Cách thay thế từ/cụm từ trong bài nghị luận văn học
-
Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh buổi sáng trên cánh đồng
-
Tổng hợp dàn ý bài Câu cá mùa thu (9 Mẫu)
-
Soạn bài Tục ngữ về thiên nhiên, lao động và con người, xã hội (2) - Cánh diều 7
-
Cảm nhận về bài thơ Câu cá mùa thu của Nguyễn Khuyến
-
Mẫu vở tập tô chữ cho bé - Tập tô chữ cái cho bé chuẩn bị vào lớp 1
-
Phân tích bài thơ Câu cá mùa thu của Nguyễn Khuyến (3 Dàn ý + 19 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về vai trò của lao động đối với con người
Sắp xếp theo
