Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 Bài tập luyện thi học sinh giỏi
CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. MỤC TIÊU:
* Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
* Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a-1) và f(-1)/(a+1) đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)
II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:
Ví dụ 1:
4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 = (2x2 + 9)2 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 + 9 + 6x)(2x2 + 9 – 6x) = (2x2 + 6x + 9 )(2x2 – 6x + 9)
Ví dụ 2:
x8 + 98x4 + 1 = (x8 + 2x4 + 1 ) + 96x4
= (x4 + 1)2 + 16x2(x4 + 1) + 64x4 - 16x2(x4 + 1) + 32x4
= (x4 + 1 + 8x2)2 – 16x2(x4 + 1 – 2x2) = (x4 + 8x2 + 1)2 - 16x2(x2 – 1)2
= (x4 + 8x2 + 1)2 - (4x3 – 4x)2
= (x4 + 4x3 + 8x2 – 4x + 1)(x4 - 4x3 + 8x2 + 4x + 1)
2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ 1:
x7 + x2 + 1 = (x7 – x) + (x2 + x + 1 ) = x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 )
= x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x – 1)(x2 + x + 1 )(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[x(x – 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 - x + 1)
Ví dụ 2:
x7 + x5 + 1 = (x7 – x ) + (x5 – x2 ) + (x2 + x + 1)
= x(x3 – 1)(x3 + 1) + x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x – 1)(x4 + x) + x2(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)[(x5 – x4 + x2 – x) + (x3 – x2) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x + 1)
Ghi nhớ:
Các đa thức có dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như: x7 + x2 + 1; x7 + x5 + 1; x8 + x4 + 1; x5 + x + 1; x8 + x + 1; … đều có nhân tử chung là x2 + x + 1
CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢP
A. MỤC TIÊU:
* Bước đầu HS hiểu về chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp
* Vận dụng kiến thức vào một ssó bài toán cụ thể và thực tế
* Tạo hứng thú và nâng cao kỹ năng giải toán cho HS
B. KIẾN THỨC:
I. Chỉnh hợp:
1. định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập hợp X (1 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử ấy
Số tất cả các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu Akn
2. Tính số chỉnh chập k của n phần tử
II. Hoán vị:
1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập hợp X theo một thứ tự nhất định gọi là một hoán vị của n phần tử ấy
Số tất cả các hoán vị của n phần tử được kí hiệu Pn
2. Tính số hoán vị của n phần tử
(n! : n giai thừa)
III. Tổ hợp:
1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi tập con của X gồm k phần tử trong n phần tử của tập hợp X (0 ≤ k ≤ n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử ấy
Số tất cả các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu Ckn
2. Tính số tổ hợp chập k của n phần tử
Download tài liệu để xem chi tiết.

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 9: Tổng hợp kết bài Sang thu của Hữu Thỉnh (52 mẫu)
-
Đáp án cuộc thi Giao lưu tìm hiểu An toàn giao thông cho học sinh năm 2022 - 2023
-
Đáp án cuộc thi Giao lưu tìm hiểu An toàn giao thông lớp 4 năm 2022 - 2023
-
Sơ đồ tư duy Vật lí 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Văn mẫu lớp 9: Tổng hợp mở bài Sang thu của Hữu Thỉnh (52 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận xã hội Lá lành đùm lá rách
-
Lời tuyên thệ của Đảng viên mới (5 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 11: Phân tích khổ thơ đầu bài thơ Tràng giang của Huy Cận
-
Tập làm văn lớp 4: Tả cây chuối vườn nhà em
-
Đáp án thi Chuyển đổi số cơ bản 2024
Mới nhất trong tuần
-
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8
10.000+ -
Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán cấp Tỉnh, TP (Có đáp án)
10.000+ -
Bài tập toán về phân thức đại số lớp 8
10.000+ -
Bài toán thực tế lớp 8
10.000+ -
Bài tập Tết môn Toán lớp 8 năm 2024 - 2025 (Có đáp án)
5.000+ -
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện
100.000+ 5 -
Bài tập hằng đẳng thức lớp 8
100.000+ 18 -
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
5.000+ -
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm
10.000+ -
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
100.000+ 6