Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán Eballsviet.com xin giới thiệu tài liệu Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số.
Để giải các dạng bài tập về phương trình logarit với cơ số khác nhau, nhiều học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về các phương trình cơ bản.Tài liệu này sẽ giới thiệu các phương pháp thường được áp dụng để giải dạng toán này. Bao gồm: Đổi cơ số; Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình mũ; Biến đổi tương đương; Đánh giá hai vế. Hy vọng qua tài liệu này các bạn nắm vững được kiến thức giải nhanh các bài toán để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng theo dõi.
Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số
Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc
Page 1
V
VV
Vài bài toán về phương trình
logarit khác cơ số
Huỳnh Đức Khánh – 0975.120.189
Descartes Giải tích – ĐH Quy Nhơn
P
hương trình logarit với cơ số khác nhau luôn là vấn đề gây khó dễ cho học sinh khi gặp phải
trong các đề thi. Học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về
các phương trình cơ bản. Tôi viết bài xin đóng góp vài bài mẫu về vấn đề này, nó được dùng các phương
pháp: Đổi cơ số, đặt ẩn phụ để đưa về phương trình mũ, biến đổi tương đương, đánh giá hai vế.
Ví dụ 1. Giải phương trình:
2 3 4 20
log x log x log x log x+ + = .
Điều kiện:
x 0>
.
Với điều kiện trên phương trình tương đương
2 3 2 4 2 20 2
log x log 2.log x log 2.log x log 2.log x+ + =
(
)
2 3 4 20
log x 1 log 2 log 2 log 2 0⇔ + + − =
2
log x 0⇔ =
(do
3 4 20
1 log 2 log 2 log 2 0+ + − ≠
)
x 1⇔ =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm
x 1=
.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
(
)
2
3 2
log x 3x 13 log x− − =
.
Điều kiện:
2
x 3x 13 0
3 61
x
x 0
2
− − >
+
⇔ >
>
.
Đặt:
t
2
log x t x 2= ⇔ =
.
Phương trình trở thành:
( )
t t
3
log 4 3.2 13 t− − =
t t t
4 3.2 13 3⇔ − − =
t t t
3 1 2
1 13 3
4 4 4
⇔ = + +
. (*)
Hàm số
t t t
3 1 2
y 13 3
4 4 4
= + +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến,
hàm
y 1=
là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Ta có:
3 3 3
3 1 2
1 13 3
4 4 4
= + +
. Suy ra phương trình (*) có nghiệm
t 3=
.
Với
3
t 3 x 2 8= ⇒ = =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 8=
.
Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc
Page 2
Ví dụ 3. Giải phương trình:
(
)
2 3
log 1 x log x+ = .
Điều kiện: x 0> .
Đặt:
t
3
log x t x 3= ⇔ = .
Phương trình trở thành:
( )
t
2
log 1 3 t+ =
t t
1 3 2⇔ + =
t
t
1 3
1
2 2
⇔ + =
. (*)
Hàm số
t
t
1 3
y
2 2
= +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm
y 1=
là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Ta có:
2
2
1 3
1
2 2
+ =
. Suy ra phương trình (*) có nghiệm
t 2=
.
Với
2
t 2 x 3 9= ⇒ = =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 9=
.
Ví dụ 4. Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = +
. (1)
Điều kiện:
2
2
x 2x 1 0 x 2
x 0
x 2x 0
+ + > < −
⇔
>
+ >
.
Đặt:
2
u x 2x= +
. Phương trình (1) trở thành:
(
)
3 2
log u 1 log u+ =
. (2)
Xét phương trình (2). Ta đặt:
t
2
log u t u 2= ⇔ =
.
Phương trình (2) trở thành:
( )
t
3
log 2 1 t+ =
t t
2 1 3⇔ + =
t t
2 1
1
3 3
⇔ + =
. (3)
Hàm số
t t
2 1
y
3 3
= +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm
y 1=
là hàm hằng. Do đó phương trình (3) có nghiệm duy nhất.
Ta có:
1 1
2 1
1
3 3
+ =
. Suy ra phương trình (3) có nghiệm
t 1=
.
Với
1 2
x 1 3
t 1 u 2 2 x 2x 2
x 1 3
= − −
= ⇒ = = ⇒ + = ⇔
= − +
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm
x 1 3; x 1 3= − − = − +
.
Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc
Page 3
Ví dụ 5. Giải phương trình:
(
)
(
)
3 5
log x 1 log 3x 1 4+ + + =
.
Điều kiện:
x 1 0
1
x
3x 1 0
3
+ >
⇔ > −
+ >
.
Đặt:
(
)
t
3
log x 1 t x 1 3+ = ⇔ + = , suy ra:
t
3x 1 3.3 2+ = −
.
Phương trình trở thành:
( )
t
5
t log 3.3 2 4+ − =
( )
t
5
log 3.3 2 4 t⇔ − = −
t 4 t
3.3 2 5
−
⇔ − =
t
t
625
3.3 2
5
⇔ − =
t t
3.15 2.5 625⇔ − =
t t
1 1
3 625 2
15 3
⇔ = +
.
Hàm số
t t
1 1
y 625 2
15 3
= +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm
y 3=
là hàm hằng. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất.
Ta có:
2 2
1 1
3 625 2
15 3
= +
. Suy ra phương trình có nghiệm
t 2=
.
Với
2
t 2 x 1 3 x 8= ⇒ + = ⇔ =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 8=
.
Cách khác: ● Kiểm tra
x 8=
là nghiệm của phương trình.
● Nếu
x 8>
thì
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
3 3
3 5
5 5
log x 1 log 8 1 2
log x 1 log 3x 1 4
log 3x 1 log 3.8 1 2
+ > + =
⇒ + + + >
+ > + =
.
● Nếu
x 8<
thì
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
3 3
3 5
5 5
log x 1 log 8 1 2
log x 1 log 3x 1 4
log 3x 1 log 3.8 1 2
+ < + =
⇒ + + + <
+ < + =
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 8=
.
Chia sẻ bởi:
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số
186,2 KB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Toán 6 Luyện tập chung trang 108 - Giải Toán lớp 6 trang 108 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Bài tập câu tường thuật môn tiếng Anh lớp 9
-
Bộ đề ôn thi môn tiếng Anh lớp 8 - Ôn tập tiếng Anh lớp 8
-
Nghị luận về vấn đề chủ quyền dân tộc (Dàn ý + 3 mẫu)
-
Giáo án An toàn giao thông lớp 3 (Cả năm)
-
Bộ đề thi cuối năm môn Tiếng Anh lớp 2
-
Cách làm các dạng đề nghị luận văn học đạt điểm tuyệt đối trong kỳ thi THPT Quốc gia 2024
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp trẻ mẫu giáo làm quen với chữ cái
-
Bài tập viết lại câu tiếng Anh thi vào lớp 10
-
Soạn bài Tổng kiểm soát phương tiện giao thông - Cánh diều 7
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
Mới nhất trong tuần
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm