Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 9 năm 2023 - 2024 Giáo án dạy thêm Toán 9

Giáo án dạy thêm Toán 9 năm 2023 - 2024 là tài liệu tham khảo rất hữu ích nhằm giúp thầy cô giáo chuẩn bị tốt hơn cho tiết dạy của mình.

Tài liệu dạy thêm Toán 9 được biên soạn chi tiết theo từng bài học bám sát nội dung trong sách giáo khoa mới kèm theo cả các dạng bài tập trọng tâm và bài tập về nhà. Hi vọng tài liệu này sẽ góp phần hỗ trợ các thầy cô giáo giảng dạy tốt hơn môn Toán lớp 9. Sau đây là nội dung chi tiết giáo án dạy thêm Toán 9 năm 2023 - 2024 mời các bạn cùng tham khảo.

Giáo án dạy thêm Toán 9 năm 2022 - 2023

CĂN BẶC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

• a > 0: ⇒ \(\sqrt{a}\): Căn bậc hai của số a
  ⇒ - \(\sqrt{a}\): Căn bậc hai âm của số a
• a = 0: \(\sqrt{0}=0\)

3. Chú ý: Với a ≥ 0: \(\left(\sqrt{a}\right)^2=\left(-\sqrt{a}\right)^2=a\)

4. Căn bậc hai số học:

• Với a ≥ 0: số \(\sqrt{a}\) được gọi là CBHSH của a
• Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: \(a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}\)

B./ Bài tập áp dụng

* Phương pháp:

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học

- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số

- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho

- Xác định căn bậc hai của số đã cho

Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; \(\frac{1}{64} ; 3-2 \sqrt{2}\)

Gợi ý đáp án

+ Ta có CBHSH của 121 là : \(\sqrt{121}=\sqrt{11^2}=11\) nên \(\mathrm{CBH}\) của 121 là 11 và -11

+ CBHSH của 144 là : \(\sqrt{144}=\sqrt{12^2}=12\) nên \(\mathrm{CBH}\) của 121 là 12 và -12

+ CBHSH của 324 là : \(\sqrt{324}=\sqrt{18^2}=18\) nên CBH của 324 là 18 và -18

+ CBHSH của \(\frac{1}{64}\) là : \(\sqrt{\frac{1}{64}}=\sqrt{\left(\frac{1}{8}\right)^2}=\frac{1}{8}\) nên \(\mathrm{CBH} của \frac{1}{64}\) là \(\frac{1}{8}\) và \(-\frac{1}{8}\)

+ Ta có : \(3-2 \sqrt{2}=2-2 \sqrt{2}+1=(\sqrt{2}-1)^2=\sqrt{2}-1( vi \sqrt{2}-1>0)\) nên CBH của \(3-2 \sqrt{2}\) là \(\sqrt{2}-1\) và \(-\sqrt{2}+1\)

Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học

* Phương pháp:

- Xác định bình phương của hai số

- So sánh các bình phương của hai số

-So sảnh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số

Bài 2 : So sánh

a) 2 và \(\sqrt{3}\)

b) 7 và \(\sqrt{47}\)

c) \(2 \sqrt{33}\) và 10

d) 1 và \(\sqrt{3}-1\)

e) \(\sqrt{3}\) và \(5-\sqrt{8}\)

g) \(\sqrt{2}+\sqrt{11}\) và \(\sqrt{3}+5\)

Gợi ý đáp án

a) Vì 14>3 nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3} \Rightarrow 2>\sqrt{3}\)

b) Vì 49>47 nên \(\sqrt{49}>\sqrt{47} \Rightarrow 7>\sqrt{47}\)

c) Vì 33>25 nên \(\sqrt{33}>\sqrt{25} \Rightarrow \sqrt{33}>5 \Rightarrow 2 \sqrt{33}>10\)

d) Vì 4>3 nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3} \Rightarrow 2>\sqrt{3} \Rightarrow 2-1>\sqrt{3}-1 \Rightarrow 1>\sqrt{3}-1\)

e) + Cách 1: Ta có:\(\left.\begin{array}{c}\sqrt{3}<2 \\ \sqrt{8}<3\end{array}\right\} \Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt{8}<5 \Rightarrow \sqrt{3}<5-\sqrt{8}\)

- Cách 2: giả sử \(\sqrt{3}<5-\sqrt{8} \Leftrightarrow \sqrt{3}+\sqrt{8}<5 \Leftrightarrow(\sqrt{3}+\sqrt{8})^2<5^2\)

\(\Leftrightarrow 3+2 \sqrt{24}+8<25\Leftrightarrow 2 \sqrt{24}<14 \Leftrightarrow \sqrt{24}<7 \Leftrightarrow 24<49\)

Bất đẳng thức cuối cùng đưng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng

g) Ta có: \(\left.\begin{array}{c}\sqrt{2}<\sqrt{3} \\ \sqrt{11}<5\end{array}\right\} \Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{11}<\sqrt{3}+5\)

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A \geq 0\)

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

\(a) \sqrt{\frac{2}{3} x-\frac{1}{5}}\)

\(b) \sqrt{x^2+2}\)

\(c) \sqrt{\frac{1+x}{2 x-3}}\)

\(d) \sqrt{x-5}+\sqrt{\frac{2}{x-4}}\)

Gợi ý đáp án

\(a) \frac{2}{3} x-\frac{1}{5} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{3} x \geq \frac{1}{5} \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{10}\)

b) Ta có:\(x^2+2>0, \forall x \Rightarrow \sqrt{x^2+2}\) xác định với mọi x

c) \(\frac{1+x}{2 x-3} \geq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1+x \geq 0 \\ 2 x-3>0\end{array}\right. boăc \left\{\begin{array}{l}1+x \leq 0 \\ 2 x-3<0\end{array}\right.\)

+ Với \(\left\{\begin{array}{l}1+x \geq 0 \\ 2 x-3>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq-1 \\ x>\frac{3}{2}\end{array} \Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\right.\right.\)

+ Với \(\left\{\begin{array}{l}1+x \leq 0 \\ 2 x-3<0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \leq-1 \\ x<\frac{3}{2}\end{array} \Leftrightarrow x \leq-1\right.\right.\)

d) \(\left\{\begin{array}{l}3 x-5 \geq 0 \\ \frac{2}{x-4} \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 x-5 \geq 0 \\ x-4>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq \frac{5}{3} \\ x>4\end{array} \Leftrightarrow x>4\right.\right.\right.\)

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức

a) \(A=\sqrt{4+2 \sqrt{3}}+\sqrt{4-2 \sqrt{3}}\)

b) \(C=\sqrt{9 x^2}-2 x(x<0)\)

...............

Tải file tài liệu để xem thêm Giáo án dạy thêm Toán 9 năm 2023 - 2024