Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 Môn: Toán

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 THCS
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng d có phương trình y = kx + 1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2√10.

2. Giải hệ phương trình:
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 (Với x, y, z là các số thực dương).

Câu 3. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: x⁴ - 2y⁴ - x²y² - 4x² - 7y² - 5 = 0.

2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1; a² + b² + c² = 1; a³ + b³ + c³ = 1

Chứng minh rằng: a²⁰¹³ + b²⁰¹³ + c²⁰¹³ = 1.

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).

1. Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 5. (3,0 điểm)

1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = [a, b] + 7(a, b) (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)).

2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

Download tài liệu để xem chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 37 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!