Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2009 - 2010 môn Toán Sở GD&ĐT Bến Tre
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
|
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (3 điểm)
Cho tam giác ABC với A, B là hai điểm cố định; C là điểm di động trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ACIM và BCJP. Chứng minh rằng đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó
Câu 2: (4 điểm)
Cho hàm số f: R -> R thỏa các tính chất sau:
- f(x + y) = f(x) + f(y) + 3xy(x + y) với mọi x, y thuộc R
-
Xác định hàm f
Câu 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên cạnh AB, BC, CA sao cho . Các cặp đường thẳng AN, CM; BP, AN; CM, PB đôi một cắt nhau tại I, J, K. Đặt
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Câu 4: (4 điểm)
Cho dãy số:
u1 = 12
u2 = 22 + 42
u3 = 52 + 72 + 92
u4 = 102 + 122 + 142 + 162
u5 = 172 + 192 + 212 + 232 + 252
u6 = 262 + 282 + 302 + 322 + 342 + 362
..........................................................
Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy.
Câu 5: (5 điểm)
Cho đa giác đều A1A2A3...A15 nội tiếp đường tròn tâm O. Tất cả các miền tam giác OA1Ai+1 với i = 1, 2, 3... 15; A16 ≡ A1 đều được tô bằng một trong năm màu đỏ, vàng, xanh, trắng và đen sao cho hai miền tam giác có chung một cạnh không có màu tô giống nhau. Tìm số cách tô màu các tam giác thỏa mãn đề bài đã cho.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Viết đoạn văn nêu lí do yêu thích câu chuyện Sự tích bông hoa cúc trắng
-
Văn mẫu lớp 12: Suy nghĩ về tinh thần vượt khó trong cuộc sống
-
Viết đoạn văn nêu lí do yêu thích câu chuyện Cóc kiện Trời
-
Bài tập phân biệt thì hiện tại hoàn thành và thì quá khứ đơn
-
Viết 4 - 5 câu thuật lại việc trồng cây (32 mẫu)
-
Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên THCS
-
Viết đoạn văn nêu lí do yêu thích câu chuyện Rùa và Thỏ
-
Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9
-
Đoạn văn tả một đồ vật em thường dùng khi đi tham quan, du lịch
-
Hoạt động trải nghiệm 7: Tìm hiểu một số nghề hiện có ở địa phương
Mới nhất trong tuần
-
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2025 môn Ngữ văn trường THPT Yên Dũng 2, Bắc Giang
100+ -
Các dạng bài tập cực trị của hàm số
50.000+ -
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12
50.000+ 1 -
Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số
50.000+ -
524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia
5.000+ -
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
10.000+ -
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm 2023 - 2024
10.000+ -
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức
100+ -
Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số
1.000+ -
Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.000+