Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Mã đề 011 (Có đáp án) Sở GD&ĐT Quảng Bình

MÔN THI: TOÁN - MÃ ĐỀ: 011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x² - 2x - 3 = 0

b) Cho phương trình bậc hai: x² - 2x + m = 0 (m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ và thoả mãn: x₁² + x₂² = 8

Câu 4: (1,0 điểm)

Cho các số thực a, b thoả mãn: a + b = 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a³ + b³ + a² + b².

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC).

a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH vuông góc PQ.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết