Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 2 Sở GD&ĐT Long An
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
|
Câu 1: (4 điểm)
a. Rút gọn biểu thức:
b. Cho biểu thức:
Rút gọn P và chứng minh rằng P < 3.
Câu 2: (5điểm)
a. Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 điểm. (2 điểm)
Giải phương trình (1 điểm):
Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x2 + y2 + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm)
Câu 3: (5 điểm)
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn 900. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P.
a. Chứng minh SA = SD (2 điểm)
b. Chứng minh EN song song BC và hai tam giác QCB , PCE đồng dạng. (2 điểm)
c. Chứng minh hệ thức (1 điểm):
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB = a; CD = b. Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thang này là O. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E; F.
a. Chứng minh OE = OF (2 điểm)
b. Chứng minh EF2 ≤ ab(1 điểm)
Câu 5: (3 điểm)
a. Giải hệ phương trình: (2 điểm)
b. Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn:
Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều. (1 điểm)
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Tổng hợp kiến thức Ngữ văn lớp 12 - Hệ thống kiến thức Văn 12
-
Dàn ý nghị luận xã hội - Dàn bài nghị luận xã hội
-
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp kết bài Người lái đò sông Đà hay nhất (95 mẫu)
-
Viết 4 - 5 câu về tình cảm của em với một người bạn
-
Đơn xin chuyển trường (7 Mẫu) - Mẫu đơn xin chuyển trường Tiểu học, THCS, THPT
-
Nghị luận xã hội về tinh thần tự học (Sơ đồ tư duy)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích nhân vật Mị trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về sức mạnh của tinh thần đoàn kết (Sơ đồ tư duy)
-
Văn mẫu lớp 12: Mở bài Người lái đò sông Đà hay nhất (100 mẫu)
-
Nghị luận xã hội về ý thức học tập của học sinh
Mới nhất trong tuần
-
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
50.000+ -
Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 (Có đáp án)
10.000+ -
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
50.000+ -
Phân dạng và bài tập Hình học lớp 9
50.000+ 1 -
Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9
50.000+ 1 -
Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
5.000+ -
Chứng minh đẳng thức: cách chứng minh và bài tập
1.000+ -
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
5.000+ -
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
10.000+ -
Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
1.000+