Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 2 Sở GD&ĐT Long An

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

(Đề thi thử) - Đề 2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Môn thi: TOÁN

(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)

a. Rút gọn biểu thức:

b. Cho biểu thức:

Rút gọn P và chứng minh rằng P < 3.

Câu 2: (5điểm)

a. Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 điểm. (2 điểm)

Giải phương trình (1 điểm):

Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x² + y² + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm)

Câu 3: (5 điểm)

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn 900. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P.

a. Chứng minh SA = SD (2 điểm)

b. Chứng minh EN song song BC và hai tam giác QCB , PCE đồng dạng. (2 điểm)

c. Chứng minh hệ thức (1 điểm):

Câu 4: (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB = a; CD = b. Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thang này là O. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E; F.

a. Chứng minh OE = OF (2 điểm)

b. Chứng minh EF² ≤ ab(1 điểm)

Câu 5: (3 điểm)

a. Giải hệ phương trình: Đề thi thử học sinh giỏi lớp 9 môn Toán (2 điểm)

b. Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn:

Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều. (1 điểm)

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 2 38,5 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!