Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤTĐỀ CHÍNH THỨC |
KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2013MÔN: TOÁN HỌC |
MÔN: GIẢI TÍCH
Bài 1: (3 điểm)
Tính tích phân: 
.
Bài 2: (3 điểm):
Tính giới hạn sau: 
.
Bài 3: (3 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của a thuộc R để hàm số: f(x) = |x - 1|. (a3x22ax - 3) khả vi tại x = 1.
Bài 4: (4 điểm):
Cho hàm f(x) liên tục trên [0,1], khả vi trên (0,1) có f(1) = 0 chứng minh rằng tồn tại xo thuộc (0; 1) để: f'(xo).xo1 = e-f(xo).
Bài 5: (3 điểm):
Chứng minh hàm f(x) xác định trên R thỏa mãn: f(x1)f(x - 1) = √2.f(x) là một hàm tuần hoàn và tìm một chu kì của nó.
Bài 6: (4 điểm):
Cho f(x) là hàm chẵn, liên tục trên [-a; a], a thuộc R*+, g(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [-a, a] và 
:
a. Chứng minh rằng: 
.
b. Tính: 
MÔN: ĐẠI SỐ
Câu 1:
Cho ao, d thuộc R và ai = aoid với 
. Hãy tính định thức sau:
Câu 2:
Cho A, B là các ma trận vuông cấp n, (n ≥ 2), I là ma trận đơn vị cấp n. Giả sử AB2012A2013B = I. Chứng minh rằng: AB = BA.
Câu 3:
Cho X là ma trận cấp n không suy biến và có các cột là: X1, X2, ..., Xn (n ≥ 2). Cho Y là ma trận có các cột là X2, X3, ..., Xn, 0.
a) Tìm ma trận J thỏa mãn: Y = X.J
b) Chứng minh rằng các ma trận A = Y.X-1; B = X-1.Y chỉ có giá tri riêng là 0 và đều có hạng bằng n - 1.
Câu 4:
Cho ma trận A vuông cấp n có tất cả các phần tử bằng 1 hoặc -1. Chứng minh rằng: với n ≥ 3 thì |det(A)| ≤ (n - 1)(n - 1)!
Câu 5:
Tìm điều kiện của n nguyên dương để đa thức P(x) = xn4 phân tích được thành tích của 2 đa thức có hệ số nguyên bậc nhỏ hơn n.
Câu 6:
Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn: P(x2) - P2(x) = 2x[x - P(x)]
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.
Nguyễn Thu Ngân
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Lớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Thi vào 6
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Có thể bạn quan tâm
-
Mẫu biên bản sinh hoạt chủ nhiệm năm 2024
-
Tập làm văn lớp 2: Tả về mùa thu (23 mẫu)
-
Công thức tính phần trăm khối lượng
-
Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án)
-
Đoạn văn tả cảnh bằng tiếng Anh (8 mẫu)
-
Đáp án tự luận Mô đun 7 THCS - Đáp án dưới Video Module 7 THCS
-
Các chất tham gia phản ứng tráng gương
-
Đáp án tự luận Mô đun 8 THCS - Đáp án tập huấn Module 8
-
Nghị luận về câu nói Trong rừng có rất nhiều lối đi, ta chọn lối đi chưa có dấu chân người
-
Cách phân biệt Oxit axit và Oxit bazơ
