Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp Tỉnh, TP 50 đề thi HSG Toán 9

TOP 50 Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh qua các năm giúp các em học sinh tham khảo, ôn tập, luyện giải đề, rồi so sánh đáp án thuận tiện hơn.

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 được tổng hợp qua các kì thi cấp tỉnh, thành phố. Đây là tài liệu tham khảo để đáp ứng nhu cầu của các em cũng như giáo viên trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi và các bạn có nhu cầu được tiếp xúc, rèn luyện với những dạng đề thi cơ bản và nâng cao trong các kì thi học sinh giỏi. Thông qua 50 đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 này các em sẽ nắm được cách ra đề, cũng như luyện giải đề để biết cách phân bổ thời gian hợp lý. Vậy sau đây là trọn bộ đề thi HSG Toán 9 mời các bạn cùng tải tại đây. Bên cạnh đó các bạn xem thêm đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 9.

Đề thi HSG Toán 9 - Đề 1

Bài 1. (4 điểm)

1) Cho biểu thức \(A=\frac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{2 \sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\) với \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên

2) Cho phương trình \(x^{2}-(2 m+3) x+m=0\) với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\) sao cho \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=9\)

Bài 2. (4 điểm)

1) Cho parabol P: \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}\) và đường thẳng \((\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{b}.\) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \(O I=\sqrt{\frac{13}{2}}\) (với I là trung điểm của AB).

2) Giải phương trình \(\left.x^{2}+1\right)(x-1)(x-3)=15(2 x-1)^{2}\)

Bài 3. (4 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((\mathrm{x} ; \mathrm{y})\) thỏa mãn: \(x^{2}-3 x y+2 y^{2}+6=0\)

2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

\((x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5}\) chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

Bài 4. (4 điểm) Cho \(\Delta \mathrm{ABC}\)nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của \(\Delta \mathrm{ABC}\) cắt nhau tại H

1) Chứng minh \(\mathrm{AF} \cdot \mathrm{AB}=\mathrm{AE} \cdot \mathrm{AC}\)

2) Chứng minh DH là tia phân giác của \(\widehat{E D F}\)

3) Giả sử \(\widehat{A C B}=60^{\circ}\). Chứng minh \(2 \mathrm{EF}+\mathrm{BF}=\sqrt{3} \mathrm{CF}\)

Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{B C D}=120^{\circ}\), tia phân giác của \(\widehat{B A D}\) cắt \mathrm{BD} tại E. Tia phân giác của \(\widehat{B C D}\) cắt BD tại F. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{A B}+\frac{1}{B C}+\frac{1}{C D}+\frac{1}{D A}=\frac{\sqrt{3}}{A E}+\frac{1}{C F}\)

Đề thi HSG Toán 9 - Đề 2

Câu 1. (6 điểm)

1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(a+c \geq b\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)Tính giá trị của biểu thức \(P=a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-(a+b+c)^{2021}\)

2) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn\(\left\{\begin{array}{l}x=y^{2} \\ y=z^{2} x \\ z=x^{2} y\end{array}\right.\)

Câu 2. (3 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(x^{4}+5 x^{2}+x+2=y^{2}\)

Câu 3. (3 điểm)

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2025 nguyên tố cùng nhau với 2021.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn. Chứng minh

\(\frac{a}{2 a+b+c}+\frac{b}{2 b+c+a}+\frac{c}{2 c+a+b} \leq \frac{3}{4}\)

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho một hình chữ nhật và 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật đã cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích bằng \(\frac{3}{4}\). Chứng minh rằng trong 17 đường thẳng đã cho tồn tại ít nhất 5 đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Câu 6. (4 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Goi D, E, F lần lượt là giao điểm của ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E khác B, F khác C. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và EF, gọi N là giao điểm của hai đường thẳng OD và EF.

1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác DEF.

2) Chứng minh  \(\frac{M E}{M F} \cdot \frac{N E}{N F}=\left(\frac{D E}{D F}\right)^{2}\)

Đề thi HSG Toán 9 - Đề 3

Câu 1 (4,5 điểm).

1) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x^{30}-5 x^4+3\right)^{1975}, biết x=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-12 \sqrt{3}}}}\)

2) Tìm tất cả các số nguyên tố  p sao cho \(9 \mathrm{p}+1\) là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 2. (4,5 điểm).

1) Giải phương trình \(4 \sqrt{x+3}-\sqrt{19-3 x}=-2 x+5\)

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên\((\mathrm{x} ; \mathrm{y}) sao cho x^3+y^3+6 x y=-5\)

Câu 3 (4,0 điểm).

Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm H và đường thẳng d là một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O,R), (O’,R’) lần lượt tại A, B. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên tại H cắt đường thẳng d tại M.

1) Chứng minh rằng tam giác MOO’ là tam giác vuông.

2) Gọi (I,r) là đường tròn tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O,R), (O’,R’) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính r theo R, R’.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại điểm H. Biết diện tích tam giác AMC bằng \(\frac{9\sqrt{2}}{4}\) (đơn vị diện tích). Tính độ dài cạnh AB.

Câu 5 (2,0 điểm).

Trong một giải bóng đá có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). Ở mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm, đội thua 0 điểm. Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng – thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm của tất cả các đội là 280. Hãy tìm n là số đội bóng tham gia thi đấu.

Câu 6 (2 điểm).

Trong một cuộc họp có 6 đại biểu. Người ta nhận thấy cứ ba đại biểu bất kỳ có hai người quen nhau. Chứng minh rằng luôn có ba đại biểu trong đó mỗi người đều quen với hai người còn lại.

..........................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm 50 đề thi HSG Toán 9