Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án Sở GD&ĐT Hải Dương

Tải về Bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 05/04/2013

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Cho hàm số y = x² - 3x + 2 và hàm số y = -x + m. Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau.

b) Giải bất phương trình:

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1; 2). Đường thẳng Δ là đường phân giác trong của góc A có phương trình 2x + y - 1 = 0; Khoảng cách từ C đến Δ gấp 3 lần khoảng cách từ B đến Δ. Tìm tọa độ của A và C biết C nằm trên trục tung.

b) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi α là góc giữa hai đường trung tuyến BM và CN của tam giác. Chứng minh rằng

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: ; . Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.

b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: ; Tìm điểm M sao cho biểu thức (b²MB² + c²MC² - 2a²MA²) đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4 (2,5 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Nguyễn Thu Ngân

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án 362 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!