Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm 2013 - Ngày thứ hai Đề thi học sinh giỏi Toán

Tải về Bình luận

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất: 12/01/2013

Bài 5 (7,0 điểm): Tìm tât cả các hàm sô f : R->R thỏa mãn: f (0)= 0 , f (1)= 2013 và

đúng với mọi x,y thuộc R, trong đó f²(x) = (f(x))²

Bài 6 (7,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm D thuộc cung BC không chứa điểm A. Đường thẳng d thay đổi đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH và tam giác ACH lân lượt tại M và N (M # H, N # H) .

a) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN lớn nhất

b) Ký hiệu d1 là đường thẳng đi qua M và vuông góc với DB, d2 là đường thẳng đi qua N và vuông góc với DC. Chứng minh rằng giao điểm P củaa d1 và d2 luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài 7 (6,0 điểm). Tìm số các bộ sắp thứ tự (a, b, c, a', b', c') thỏa mãn:

Với a,b,c, a ',b ',c ' thuộc {0,1,...,14}.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Chia sẻ bởi:

Tải về

Liên kết tải về

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm 2013 - Ngày thứ hai 63,5 KB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!